四川省绵阳2010年自主招生考试(含答案)

自主招生考试数学模拟试题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 一、精心选一选，相信自己的判断！ 精心选一选，相信自己的判断！1.已知 x 是 1 的相反数，则 x 的绝对值为（ ） A.1 B.-1 C.2010 D.-2010 2.2009 年 8 月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追掉“八八水 灾”遇难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说道，大陆同胞捐款金额约 50 亿新台币，是台湾接到的最大 一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50 亿新台币折合人民币约 11 亿多元，若设 1.1=m,则 11 亿这 个数可表示为（ ） A.9m B.m9 C.m×109 D. m×1010 3.下列四个多项式：① ? a2+ b 2 ；② ? x 2 ? y 2 ；③ 1 ? (a ? 1) 2 ；④ m 2 ? 2mn + n 2 ，其中能用平方差公式分解因式的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 4.已知 x=2 是一元二次方程 x2＋mx＋2=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A．3 B．－3 C．0 D．0 或 3 5.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖） ． 日期 最低气 温 一 二 三 四 五 方差 平均气温1℃－1℃ ) B．3℃，2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是( A．3℃，26 5C．2℃，2D．2℃，8 5）6. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（7.如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，OC 是⊙O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是（ A．75° B．72° C．70° D．65° 8.因为 sin 30o）=1 1 o o o o o ， sin 210 = ? ，所以 sin 210 = sin(180 + 30 ) = ? sin 30 ； 2 22 o o o o ，所以 sin 225 = sin(180 + 45 ) = ? sin 45 ，由此猜 2 o o 想、推理知：一般地当 α 为锐角时有 sin(180 + α ) = ? sin α ，由此可知： sin 240 = （ ）因为 sin 45o=2 2， sin 225o=?A． ?1 2B． ?2 2C． ?3 2D． ?39.用一把带有刻度的直角尺， ①可以画出两条平行的直线 a 与 b， 如图⑴； ②可以画出∠AOB 的平分线 OP， 如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所 示．这四种说法正确的个数有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10.已知边长为 1 的正方形 ABCD， 为 CD 边的中点， E 动点 P 在正方形 ABCD 边上沿 A → B → C → E 运 动，设点 P 经过的路程为 x ，△ APE 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ）11.如图， 在等腰直角三角形 ABC 中，∠C重合， EF 为折痕，则 sin ∠BED 的值是(= 90 o ，D 为 BC 的中点，将△ ABC 折叠，使点 A 与点 D) C.3 A. 53 B. 42 3D.5 712. 已知 x、y、z 是三个非负实数，满足 3x＋2y＋z

＝5，x＋y－z＝2，若 S＝2x＋y－z，则 S 的最大值与最 小值的和为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 二、细心填一填，试试自己的身手！ 细心填一填，试试自己的身手！13.计算： ( 2a )2? a3 ÷ a4 =.14.口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个，绿球 6 个，又知2 ，那么，随机从中摸出一个黄球的概率为 5 2 15.若圆锥的母线长为４cm，其侧面展开图的面积 12π cm ，则圆锥底面半径为从中随机摸出一个绿球的概率为cm． 16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16 … 这样的 数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之 和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31（第 18 题图） （第 17 题图）17. 如图， P 在双曲线 y= 点 6 上， P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切， 为 y 轴负半轴上的一点， 以 E PF⊥PE x 交 x 轴于点 F，则 OF－OE 的值是___________． 18. 如图，四边形的两条对角线 AC、BD 所成的角为α，AC + BD = 10，当 AC、BD 的长等于 时，则四 边形 ABCD 的面积最大是 。（本大题共 7 个小题，共 90 分） 三、用心做一做，显显自己的能力！ 用心做一做，显显自己的能力！19.（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） （1）计算： ? 2?2+ 3(tan 60 o ) ?1 ? (1 ? 3 ) 2 ? (π ? 3.14) 0（2）先化简，再选择一个合适的 x 值代入求值： (x 3x 2 1 + 1) ÷ (1 ? )? ． 2 x +1 1? x x ?120.（本题满分 12 分）某小区共有 5000 个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本 辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图. （ m ~ n 中含右端点，不含左端点）请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的 a 、 b 的值分别是多少？ （2）补全频数分布直方图； （3）被调查的家庭中，在未来 5 年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表： 住房面积（ m ）计划购第二套房的家庭数 被调查的家庭数2≤ 40040 ~ 70 1 270 ~ 100 1 4100 ~ 130 1 8130 ~ 160 1 16> 160 1 32根据这次调查，估计本小区在未来的 5 年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？21.（本题满分 12 分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改造。根据 预算，共需资金 1575 万元。改造一

所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一 所 B 类学校共需资金 205 万元. （1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方 财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元。请你通过计算求出有几种改造方 案？B 两点的坐标分别为 (0, ? 2), (0, 8) ，以 AB 为 一边作正方形 ABCD ，再以 CD 为直径的半圆 P ．设 x 轴交半圆 P 于点 E ，交边 CD 于点 F ． （1）求线段 EF 的长； （2）连接 BE ，试判断直线 BE 与⊙ P 的位置关系，并说明你的理由； （3）直线 BE 上是否存在着点 Q ，使得以 Q 为圆心、 r 为半径的圆，既与 y 轴相切又与⊙ P 外切？若 存在，试求 r 的值；若不存在，请说明理由．22.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中， A,23. （本题满分 12 分）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90°后得到 矩形 AMEF（如图 1） ，连结 BD、MF，若此时他测得 BD=8cm，∠ADB=30°． （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由； （2） 小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去， 与小亮同学继续探究． 他们将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得△AB1D1， 角 β 的度数；AD1 交 FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 β （0°＜ β ＜90°） ，当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转（3）若将△AFM 沿 AB 方向平移得到△A2F2M2（如图 3） F2M2 与 AD 交于点 P，A2M2 与 BD 交于点 N，当 NP∥AB ， 时，求平移的距离是多少？CD M ED M B1 B K F B D1 M2 NDM PBA 图1FA 图2A2A 图3F2F 如： {a, b, c} 为函数 y = ax 2 + bx + c 的 “特征数”． 函数 y = x 2 ? 2 x + 3 的“特征数”是 {1, ?2,3} ，函数 y = 2 x + 3 的“特征数”是 {0, 2,3} ,函数 y = ? x 的“特征数”是 {0, ?1, 0} 24.（本题满分 12 分） 定义 （1） …… 此处隐藏：4077字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……