2012年高考数学(理科)试卷山东卷(含答案)最完美最高清word版

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2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学理工农医类(山东卷

)

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ

卷两部分．满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：

锥体的体积公式：V＝

1

3

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)∪B为( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 3．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为( )

A．7 B．9 C．10 D．15

x 2y 2，5．设变量x，y满足约束条件

2x y 4，则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )

4x y 1，A．［

32，6］ B．［ 32

，－1］ C．［－1,6］ D．［－6，3

2

］

6．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(

)

A．2 B．3 C．4 D．5

7．若θ∈［

π4，π2］

，sin2 sinθ＝( ) A．3435 B．5 C

D．4

8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x．则f(1)＋f(2)＋f(3)＋ ＋f(2 012)＝( )

A．335 B．338 C．1 678 D．2 012

9．函数y

cos6x

2x 2 x

的图象大致为(

)

x2y210．已知椭圆C：ab＞b＞0)

的离心率为2 2 1(a2

．双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，

以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

A．x2y2x2y2

8 2 1 B．12 6 1 C．

x2y2x2y2

16 4 1 D．20 5

1 11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不

能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )

A．232 B．252 C．472 D．484

12．设函数f(x)

1

x

，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )

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A．当a＜0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0 B．当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0 C．当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0 D．当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝__________．

14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为__________．

15．设a＞0

．若曲线y x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，

圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时， OP

的坐标为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．已知向量m＝(sinx,1)，n＝

cosx，A

2

cos2x)(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6．

(1)求A；

(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移

π

112

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，

得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在［0，5π

24

］上的值域．

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF．

(1)求证：BD⊥平面AED；

(2)求二面角F－BD－C的余弦值．

19．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3

4

，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

2

3

，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

(1)求该射手恰好命中一次的概率；

(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

20．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

21．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

34

． (1)求抛物线C的方程；

(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点M

l：y＝kx＋1

4

与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当

1

2

≤k≤2时，|AB|2＋|DE|2的最小值．

22．已知函数f(x)

lnx k

e

x

(k为常数，e＝2.718 28 是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－

2．

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1．A 由已知得z 11 7i(11 7i)(2 i)22 7i2 14i 11i15 25i

2 i (2 i)(2 i) 5 5

3 5i．

2．C 由题知UA＝{0,4}，所以(UA)∪B＝{0,2,4}，故选C项．

3． A 由函数f(x)＝ax在R上是减函数可得0＜a＜1，由函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数可得a＜2，因为0＜a＜1a＜2，a＜20＜a＜1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件，故选A项．

4． C 由题意可得，抽样间隔为30，区间［451,750］恰好为10个完整的组，所以做问卷B的有10人，故选C项．

5． A 作出可行区域如图所示．目标函数z＝3x－y可变为y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取得最小值为

3

2

，在B点处z取得最大值6，故选A项． 6． B 由程序 …… 此处隐藏：3053字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……