中南大学11级现代控制理论试卷

中南大学考试试卷

专业年级：自动化、电气、测控、探控10级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、（10分，每题1分）试判断以下结论的正确性。

（ Y ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一的一个传递函数。

（ Y ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。

（ F ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。

（ Y ）4. 对线性定常系统x Ax，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。

（ Y ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。

（ F ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量；

（ Y ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；

（ F ）8. 若传递函数G(s) C(sI A) 1B存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；

（ F）9. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；

（ F ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。

二、已知电路如图1所示，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压

为输出量的输出方程。（10分）

图1

三、（每小题10分共40分）基础题

（1）试求y 3y 2y u u的一个对角规范型的最小实现。（10分）

（2）已知系统x 01 1 x u, y 1 2 x，写出其对偶系统，判断 23 2

该系统的能控性及其对偶系统的能观性。（10分）

（3）设系统为

10 1 1 x t xt ut, x(0) 1 1 0 2

试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应（10分）。

（4）已知系统x

四、设系统为

x1 1100 x1 1 x 0 100 x 0 2 2 u, x3 00 30 x3 5 x000 4 x4 0 4 x1 x y 0140 2 x3 x4 11 1 （10分） x u试将其化为能控标准型。 00 1

试对系统进行能控性及能观测性分解，并求系统的传递函数。（10分）

01 五、试用李雅普诺夫第二法，判断系统x x的稳定性。 1 1

（10分） 六、线性定常系统的传函为Y(s)s 4 （20分） U(s)(s 2)(s 1)

（1）实现状态反馈，将系统闭环希望极点配置为 4, 3 ，求反馈阵K。（6分）

（ 10, 10）（2）试设计极点为全维状态观测器（6分）。

（3）绘制带观测器的状态反馈闭环系统的模拟结构图（4分）

（4）分析闭环前后系统的能控性和能观测性（4分）