第二章_气体分子运动理论的基本概念

第二章 气体分子动理论的基本概念

主要内容： 2.1 物质的微观模型 2.2 理想气体的压强 2.3 温度的微观解释 2.4 分子力 2.5 范德瓦尔斯气体的压强

2.1 物质的微观模型

一、宏观物体是由大量微粒-分子(或原子)组成的

利用扫描隧道显微镜技术把一个 个原子排列成 IBM 字母的照片.

2.1 物质的微观模型

一、宏观物体是由大量微粒-分子(或原子)组成的二、微观粒子做永不停息的无规则热运动， 运动剧

烈程度与温度有关。

2.1 物质的微观模型

一、宏观物体是由大量微粒-分子(或原子)组成的 二、微观粒子做永不停息的无规则热运动， 运动剧

烈程度与温度有关。三、分子间有相互作用力。1. 吸引力和排斥力很多物质的分子引力作用半径约为分 子直径的两倍左右，超过这一距离，分子 间相互作用力已很少。排斥力作用半径就是两分子刚好 “接触”时两质心间的距离。 o 分 f 斥

子 力

力 r

力引

2. 分子力

分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守力，它应该有势能， 称为分子作用力势能。

2.2 理想气体的压强问题： 每个分子的力学性质的假设 关于分子集体的统计性假设 宏观小，微观大的理解 理想气体压强公式的推导

2.2 理想气体压强

四条力学假设： 分子线度远小于分子间距，忽 略分子本身体积； 分子间和分子与器壁间只有碰 撞瞬间的相互作用； 不停运动分子之间及分子与器 壁间频繁发生完全弹性的碰撞 ，动能不因碰撞而损失； 分子的运动为经典力学运动。 分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动

2.2 理想气体压强

分子无规运动的集体统计性三条假设：

1.每个分子运动速度各不相同，且通过碰撞不断发 生变化； 2.平衡态时，若忽略重力作用，分子按位置的分布 是均匀的：dN N n dV V

3.平衡态时，分子的速度(相对于质心系)按方 向的分布是均匀的，有：

vx v y vz 0

v v v 02 x 2 y 2 z

2.2 理想气体压强

一、理想气体模型1.分子可以看作是质点； 2.分子所受的重力和分子力忽略；

3.分子的碰撞是弹性碰撞;

理想气体分子像一个个很小的彼此间无相 互作用的遵守经典力学规律的弹性质点。4.大量分子服从统计规律。 分子密度相等； 沿空间各个方向运动的分子数相等； 分子速度在各个方向上分量得各种统计平均值相等。

2.2 理想气体压强

二、 理想气体压强公式的推导 前提： 平衡态，忽略重力， 分子看成质点 设： 同种气体，分子质量为m,

N—总分子数， V—体积，

N n V

—分子数密度(足够大),

ni — 速度为 i的分子数密度， vn

nii

2.2 理想气体压强

二、 理想气体压强公式的推导 推导： 小 柱 体 取器壁上小面元dA(>>分子截面面积) 第1步： 一个分子对dA量： 2mvix

vi

器 壁 第2步： dt内所有 v i 分子对dA冲量： dA dIi = (2mvix)(nivixdtdA)x = 2 ni mvix2 dt dA 第3步： dt内所有分子对dA冲量：

vixdt

1 2 d I d I i d I i ni mv ix d t d A 2 i (v ix 0 ) i(viy和viz可取任意值)

2.2 理想气体压强

二、 理想气体压强公式的推导

dF dI 2 p ni mv ix 第4步： d A dtd A i

m n v1 nmv 2 3i

2 i ix

nmv

2 x

1 分子平均平动动能 k mv2 2

2 p n k 3

理想气体压强公式

2.2 理想气体压强

二、 理想气体压强公式的推导 压强的物理意义 统计关系式

2 p n k 3微观量的统计平均值

宏观可测量 分子平均平动动能

k 1 mv22

压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .

2.2 理想气体压强

二、 理想气体压强公式的推导

说明:1. 理想气体压强公式适用于任何形状的容器。 2. 分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。 3. 理想气体压强公式只具有统计意义，对小量 分子而言，压强这一概念没有意义。 4. 理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度) 和平均平动能决定，分子密度越大，分子运动越 剧烈，压强就越大。

2.2 理想气体压强

二、 理想气体压强公式的推导

理想气体物态方程的另一种形式p nkTR k 1.38 10 23 J K 1 , k为玻尔兹曼常数 NA

压强的单位

1Pa 1N m 2 1bar 105 Pa 1atm 1.013 105 Pa 1.013bar 1mmHg 1Torr 133.3Pa

2.3温度的微观解释

p RT nkT 2 p n k 3 MR 8.31J / mol K

3 k kT 2

k R / N 0 1.38 10 23 J k 1

温度的统计意义: T是大量分子热运动平均平动动能的量度。

1 2 t mv 3kT 3RT 2 2 T, v 3 m M t kT 2(root-mean-square speed) v 2 称为方均根速率

例：

T = 273K时，

例1 一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 密度相同，分 子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态， 则它们： (A)温度相同、压强相同。 (B)温度、压强都不同。 (C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的 压强。 (D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的 压强。

例2 一定量的理想气体贮于某一容器中,温度为 T ,气体 分子质量为 m 。根据理想气体分子的分子模型和统计假 设，分子速度在方 x 向的分量平方的平均值为：

3kT ( A) v m2 x

1 3kT ( B) v 3 m2 x

3kT (C ) v m2 x

kT ( D) v m2 x

3 k kT 2

1 2 kT RT v v 3 m 2 x

[D]

例 3:目前可获得的极限真空度为10-13mmHg的 数量级，问在此真空度下每

立方厘米内有多少空 气分子，设空气的温度为27℃。