江西省新余市2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教A版(2)

[5

3,3]所以函数

2x 1在区间上单调递增， g(x) log1 x1

[5

,3]所以函数

2

x 1在区间3上的值域为[ 2, 1]，

所以g(x) 25

，故函数g(x)[,3]在区间3上的所有上界构成集合为[2, ).……8分

（3）由题意知，

f(x) 3在[0, )

上恒成立.

4 1 x

1 x

1 x

3 f(x) 3，

4 a 2 2 4

.

1 1

4 2x a 2 2x

2 2 在[0, )上恒成立.

xx

11 xx

4 2 a 2 2

2 2 max min ……………………10分

xx

设2 t，

x

h(t) 4t

11

p(t) 2t t，t，由x [0, )得t 1,

设

1 t1 t2，

h(t1) h(t2)

(t2 t1)(4t1t2 1)

0

t1t2

，

p(t1) p(t2)

t1 t2 2t1t2 1 0

t1t2

,

所以h(t)在[1, )上递减，p(t)在[1, )上递增， ………………12分

h(t)在[1, )上的最大值为h(1) 5，p(t)在[1, )上的最小值为p(1) 1 .

所以实数a的取值范围为[ 5,1]. …………………14分