【浙江工商大学】07-08(一)高等数学(上)期末试卷(B)

浙江工商大学 高等数学历年试卷和答案

浙江工商大学2007/2008学年第一学期试卷(B)

课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 姓名：

11

1.limx(1 )xsin x xx

(1 kx)m/x, x 02.设函数f x 在x 0处连续，则a .

x 0 a, 3.若f(x)连续,则(

5

x

x

f(t)dt) .

x3sin2x

dx . 4. 4

5x 2x2 1

dyy

lnx的通解为______________________. dxx

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

5. 微分方程

1.函数f(x) xcosx ( ). (A)在 , 内有界

(B)在 , 内无界

(D)当x 时有有限的极限值

(C)当x 时为无穷大

1

, x 0

2.x 0是函数f x 1 e1/x的( ).

x 0 0 ,

(A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点

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f2(x x) f2(x)

( ). 3.设函数f(x)可导,则lim

x 0 x

(A)0 (B)2f(x) (C)2f (x) (D)2f(x)f (x) 4.函数y 2x3 3x2 12x的极小值点是 ( ).

1

(A)x 1 (B)x 2 (C)x (D)x 0

2

y

5.微分方程(1 )dx xdy 0是（ ）.

x

(A)可分离变量方程 (B)一阶齐次方程 (C)一阶线性方程 (D)贝努利方程 三、计算题（每小题7分，共49分）

a b lim1. 求

x 0 2

xx

, (a 0,b 0).

2x

2

2. 设y 4x x 4arcsin

x

, 求dy. 2

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3at x dyd2y1 t2

3．已知参数形式的函数为 ，求，2. 2

dxdx y 3at

1 t2

4. 求函数y x lnx2的单调区间和极值.

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5.求

dxx

2

x

2

(x 0).

xe x,x 04

6. 设函数f(x) 1，计算 f(x 2)dx.

1, 1 x 0 1 cosx

2

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7. 求微分方程(y3 xy)y 1满足初始条件y

x 0

0的特解.

四、综合应用题（每小题8分，共16分）

1.设圆柱体内接于半径为R的球,试求体积为最大的圆柱体的高.

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2.设平面图形D由曲线y x2,y x所围成，（1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vx.

五、证明题（每小题5分，共5分）

证明：设f(x)在 0,1 上可导,且f(1) 0.证明:存在 (0,1),使

f ( )

1

f( ) 0.