小波分析信号处理(matlab)

数学建模之小波分析与Matlab编程及其应用···

信号处理

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小波基础 线性代数(高等代数); 数字信号处理； 泛函分析初步； Matlab 数字图像处理；

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Linear space(线性空间)S is a se t, if a S and b S a+b S (加 法 满 足 对 称 性 、 交 换 律 和 结 合 律 )

R (or C ), a S a S( 数 乘 满 足 结 合 律 和 分 配 律 ， 有 0元 ) W e c a ll S a lin e a r sp a c e .

Y=kx与y=kx+b3

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Normed space(赋范空间与范数)X is a lin e a r sp a c e on n u m b e r d om a in R or C , for e a c h x X , n orm fu n c tion is d e fin e d . A n on -n e ga t ive fu n c tion || || a is c a lle d a n orm fu n c tion if a n d on ly if x , y X , R ( C ) 1 . ||x || 0, || x || 0 x 0 2 . ||x y || || x || || y || 3 . || x || | ||| x ||

绝对值=模=长度=距离=范数4

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ExamplesE u c lid e a n sp a c e Rn

S = [ x 1 , x 2 , x n ] | x k C x, y 2

x

k

yk

L [ a , b ] is a se t of fu n c tion s L [a , b ] x (t ) | | x (t ) | dt 2 2 a

b

< x ,y> = x ( t ) y ( t )d ta

b

l : ( x k ), k z | | x k | 2 2

x, y

x

k

yk5

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Hilbert Space(内积与希尔伯特空间)A H ilb ert S p ace is a lin ear sp ace X eq u ip p ed w ith a d o t p ro d u ct w h ich is also called in n er p ro d u ct. A fu n ctio n (real o r co m p lex ) < , > is a in n er p ro d u ct ( 内 积 ) if an d o n ly if fo r x , y , z X an d a,b C 1. x, y y, x ; 2. x, x 0, an d x , x 0 x 0; 3 . a x , y a x , y , an d x , a y a x , y 4. x y, z x, z y, z D efin e a n o rm : || x ||= x , x , u n d er w h ich X is co m p lete.

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OrthogonalityIf x , y 0, w e sa y x a n d y is orth ogon a l. D e n ot e d b y x y A is a su b se t of H ilb e rt sp a c e X , x X , y A x , y 0, w e sa y th a t x is orth ogon a l to se t A . D e n ote d b y x A A a n d B a re tw o su b se ts of X , if x A a n d y B , w e h a ve x y , w e sa y A a n d B a re orth ogon a l to e a c h ot h e r. D e n ote d b y A B

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Orthogonal system(正交系) xk is a su b set o f H ilb ert sp ace X , if fo r d ifferen t x j an d x k ,

x j , x k 0, w e call If x j , x j 1,

xk

a o rth o g o n al system .

xk

is called a stan d ard o rth o g o n al system

(标 准 正 交 系 ), also called o rth o n o rm al system .

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Basis(基) xk 2. is a su b se t of H ilb e rt sp a c e X , if

1. x X , x

c

k

x k w h e re c k a re n u m b e rs 线性表出

c

k

xk 0 ck 0

线性无关向量

W e sa y th a t If

xk

is a b a sis of X .

xk

is orth ogon a l sys

te m , w e sa y th a t

xk

is a

orth ogon a l b a sis of X

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Direct sum(直和)A a n d B a re tw o su b sp a c e s of H ilb e rt sp a c e X , C A B : x y | x A , y B W e sa y th a t C is th e su m of A a n d B . A d d ition a lly, if A B , w e sa y C is th e d ire c t su m of A a n d B , d e n ote d b y C A B A a n d B a re c om p le m e ta ry in C , B A , A B

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线性空间线性空间空间内元素满足线性运算

线性赋范空间线性+范数

巴拿赫空间线性+范数+完备

希尔伯特空间线性+范数+完备+内积

欧氏空间 酉空间 L2空间11

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函数——映射f:数集X——数集Y。例：y=f(x)

泛函——映射J:抽象集X——数集Y。 例：y=J[f(x)]=F(x)+c 算子——映射A:抽象集X——抽象集Y。例：y=Ax (x,y都是向量)

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电脑不能处理无限的，连续的数据。 例如：无穷大，趋于0,连续函数

电脑只能处理离散的，有限长的数据序列。 例如：t=0:0.001:1024 数据长度有限(不是无穷大) 数据间隔有限(不是无穷小)(离散) 13

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信号——时间域：反映不同时间点的情况 频率域：F变换系数 空间域：传播距离，对应深度等 同一点不同时刻的振动——y=sin(t) t——时间 y——幅度 离散——是对时间进行间隔采样(x轴离散) 量化——就是对幅度也离散(y轴离散) 数字信号——只有二者都离散后，才可称为~。 (才可以在电脑上处理)

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采样点间隔：一般是等时间间隔采样(ts) (等步长) 采样点数：数出一共取了多少个样点(N点) 采样总长度=离散总长度=(点数-1)x间隔

例如：t=1:0.01:1024 若ts单位是秒， 则总时间t=(1024-1)x0.01=10.23(s)

采样频率：fs=1/ts=100(Hz)

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信号(周期的)本身频率——y=sin(t)信号周期T=2pi/1 信号频率f=1/T=1/2pi 采样周期ts=0.01 采样频率fs=1/ts=1/0.01=100

采样周期(间隔)——0:0.01:1024 时间采样频率是频谱信号的信号周期 频率离散间隔对应时间信号的信号同期

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2. f(t) 的频谱(线频谱)f(t)分解为傅氏级数后包含哪些频率分量和各分量所占“比重 ”用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段进行表示，并按频率的 高低把它们依次排列起来所得到的图形，称为 f(t) 的频谱。 幅度频谱：表示出各谐波分量的振幅。 相位频谱：把各次谐波的初相用相应的线段依次排列得到。

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利用 FFT 进行频谱分析

N=2m

利用FFT进行频谱分析的基本方法 设 x(n)为长为 N 的有限长序列，则：

X (k ) FFT[ …… 此处隐藏：2347字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……