配套K12九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索同

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 几何问题与行程问题与一元二次方程

1．在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一圈金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm 2

，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为____________．

2．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽是x m ．

(1)求y 与x 之间的关系式；

(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

3．如图，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．P ，Q 分别在AC ，BC 边上，同时由A ，B 两点出发，分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半

?

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

4．如图，已知A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16厘米，AD ＝6厘米．动点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点P 以3厘米/秒的速度向点B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2厘米/秒的速度向D 移动．当P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P ，Q 间的距离是10厘米

?

5.如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动.

（1）如果点P ，点Q 同时出发，那么几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8cm 2

？

（2）点P ，点Q 在移动的过程中是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半，若存在，求出t ；若不存在，说明理由

.

6.李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2.你认为他的说法正确吗？请说明理由.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 7.如图，要在一块长52m ，宽48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案

.

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积.（友情提示：小颖设计方案中的x 与小亮设计方案中的x 的取值相同）

8.小明和同桌小聪在课后复习时，对一道思考题进行了认真的探索.

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1＝x ，则B 1C ＝x+0.7

，110.42A C AC AA =-==.而A 1B 1＝2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由

2221111B C AC A B +=得方程_____________，

解方程得x 1＝_____________，x 2＝_____________，

∴点B 将向外移动_____________米.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

①在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

②在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题

.

9.随着铁路客运量的不断增长，某地火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月.

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，最多安排甲队施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 参考答案

1．(50＋2x )(30＋2x )＝1800．

2．分析：(1)y ＝240x 2＋180x ＋45；(2)y ＝195时，45,2121-==

x x (舍去)． ∴这面镜子长为1m ，宽为.m 2

1 3．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半． 依题意，12,2.2

16821)6)(8(2121==???=--x x x x (舍)． 即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．

4．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．

(16－3x －2x )2＝102－62．?==5

24,5821x x ∴出发58秒或5

24秒时，点P ，Q 距离为10cm ． 5.解：（1）设ts 后△PCQ 的面积为8cm2，由题意得

()12682t t ?-=，

即t 2

－6t+8＝0，

解得t 1＝2，t 2＝4，

即2s 或4s 后△PCQ 的面积为8cm 2. （2）由题意得()1112668222t t ?-=???，

即t 2－6t+12＝0，

?＝36－48＝－12<0，方程无解，

所以不存在这样的时刻，使得△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半.

6.解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm ，由题意得x 2+(10－x)2＝58.

解得x 1＝3，x 2＝7，

∴这两个正方形的周长分别为4×3＝12（cm ），4×7＝28（cm ），

∴李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段.

（2）李明的说法正确.设其中一个正方形的边长为ycm ，则另一个正方形的边长为(10－y)cm ，由题意得y 2+(10－y)2＝48，整理得y 2－10y+26＝0，

∵?＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，

∴此方程无实数根.即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2.∴李明的说法是正确

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 的.

7.解：（1）根据小亮的设计方案列方程，得(52－x)(48－x)＝2300.

解这个方程，得x 1＝2，x 2＝98（舍去）.

∴小亮设计的方案中甬路的宽度为2m.

（2）如图，作AI ⊥CD ，HJ ⊥EF ，垂足分别为I ，J.

∵AB ∥CD ，∠1＝60°，∴∠ADI ＝60°.

∵BC ∥AD ，

∴四边形ADCB 为平行四边形，

∴BC ＝AD ．

由（1）得x ＝2，∴BC ＝HE ＝2m ＝AD ．

在Rt △ADI

中，利用勾股定理可得AI =m.

同理可得HJ =.

∴小颖设计的方案中四块绿地的总面积为252485224822299?-?-?=（m 2

）

.

8.思路建立 （1）要求出点B 向外移动的距离，即求BB 1的长，直接把B 1C ，A 1C ，A 1B 1的值代入进行解答即可.

（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米，由题意列方程，根据求出x 的值是否符合题意进行判断.

解：（1）(x+0.7)2

+22＝2.52

x=0.8或－2.2（舍去）故x=0.8

（2）① …… 此处隐藏：2375字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……