北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习-

北师大六年级上册第二单元 分数混合运算

一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。 一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。 ②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。 二、计算 例1、

35533335216 315 1

( ) ×÷×46645449557 426 24

例2、解方程

5312106511 42 11

8104511117143 53 5

27162161253

31225325189245

74 71

25 152

例3、列式计算

131

1减去与的和，所得的差除以，商是多少？

484

4222311

5减3的差乘一个数得7，求这个数。 3加上4除以4的商，得到的和再乘4，积是几？

【知识点：解决问题】

对应数量÷对应分率=单位“1”

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。 例4、

3

1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。女生植树多少棵？

4

1

2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？

8

1

3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多 ，一张

8

桌子多少钱？

4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？

拓展知识点：

（一）分数应用题：

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单

位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

几

（1）求一个数的几分之几是多少：（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几几

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

几几

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

几

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

几几

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

几

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷ （分率）=标准量。

几（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷量。

几

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + ）（分率）

几=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷量。

几

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 ）（分率）

几=标准量。

（三）分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

11

，第二次运走总数的 ，还剩下143吨。量、率对应关系有：

54货物的总重量

1”

第一次运走的重量

11

54

几

（分率）=标准几

几

（分率）=标准几

1

—

51

—

511

143吨— —54

4、 转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 553

（1）已修总长的 ，则未修是总长的1 — ；

88889

（2）甲班人数是乙班的 ，则乙班人数是甲班的 ；

98111

（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1 ；

555

11113

（4）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 [(1 — ) × ] = 等。

4545205、 由分率句到数量关系式训练

1

“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少 ”可列数量关系式：

4

11

女生人数 ×（1 —）= 男生人数； 女生人数×男生比女生少的人数；

4411

男生人数 ÷（1 — ）= 女生人数； 女生人数。

44二、分析解答

1、求一个数的几分之几是多少。 （1）

几

求一个数的几分之几是多少： 标准量× （分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

4

例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）

544

白菜的总重量× = 吃了的重量 100 × = 80 （千克）