化工原理传热计算题专题训练(4)

1 0.406 1060 0.01

3

ln

350 20350 t2

t2 156 C 6min后铜球升至156℃。

3-102用传热面积A1=1m2的蛇管加热器加热容器中的某油品，拟将油温从t1 20 C升至t2 80 C。已知加热器的总传热系数K 200W/(m C)，油品质量m 500kg，比热

2

容cp 2.2kJ/(kg C)。容器外表面散热面积S2 12m ,空气温度t 20℃,空气与器壁

2

2

的对流传热系数 10W/(m C)，加热蒸汽的压强为250kPa。试求：

（1） 所需加热时间；

（2） 油品能否升至90 C。

不考虑管壁热阻及油与壁面的对流传热热阻。

分析：显然，这也是个不定态的问题。蒸气通过蛇管加热器使油品不断升温，当油品温度超过容器外空气温度后在自身升温的同时又不断向器外空气散热。器内﹑器外传热推动力都随时间不断变化。但不管情况如何改变，热平衡关系却总是成立的。因此，求解本题的关键在于找出其间这样一个平衡关系：蒸气的加热速率等于油品的吸热速率与容器向外散热速率之和。

又：油温升高的过程即为器壁向环境散热量不断增加的过程，直至这两个过程速率相等。此时的油品温度即为其可能达到的最高温度。

解：油品从20 C升至80 C所需时间

查表得，250kPa 时蒸气的饱和温度TA 127 C 蛇管加热器的传热速率 Qh KA1 TA t

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式中 t ——任一瞬间油品温度， C 油品的吸热速率 Qc mc

dt

p

d

器壁的散热速率 Q A2 t t 由热平衡关系 Qh Qc Qa 故 KA TS t mc 将已知条件代入

200 1 127 t 500 2.2 10

dt86.9 t80dt

20

3

dt

p

d

A2 t t

dtd

10 12 t 20

整理 d 3438积分 d 3438

86.9 t

86.9 80

7810s 2.17h

Q 3438ln

86.9 20

(2) 油品可能升至的最高温度

令加热器的传热量与器壁的散热量相等

即 KA1 TA t A2 t t

代入数据 200 1 127 t 10 12 t 20

解之 t=86.9℃<90℃

由计算结果知：油品从20℃升至80℃需2.17h。油温最高升至86.9℃，不能达到90℃。 3—103 用一设有搅拌器的夹套式换热器将质量m=800kg的上例油品从80℃冷却至40℃。已知夹套式换热器的总传热系数K 160W/m. C，传热面积A 3m2，冷却水的流量

Wc 0.1kg/s，入口温度t1 20 C。试求：

2

（1）所需时间；(2) 此时冷却水的出口温度。

假设热损失可以忽略不计，传热推动力可用对数平均温差公式计算。

分析：本题与上例既有相识之处，又有较大差别。上例加热剂蒸汽温度不变，只是被

t

)

t1(冷却水)

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加热介质油品温度变化；本例中不仅是冷却介质油品温度变化，冷却剂的温度亦随之改变，因此较上例更为复杂一些。只有找出任一瞬间油品温度T与冷却水出口温度t2之间的关系，才能完成所求。而找出上述二者的关系则需借助传热基本方程和热平衡方程。 解（1）传热基本方程

Q KA tm KA

(T t1) (T t2)

lnT t1T t2

(a)

热平衡方程

Q Wccp(t2 t1) mc

C

dT

ph

d

(b)

将(a)、(b)两式联立 Wccp(t2 t1) KA

c

(T t1) (T t2)

lnT t1T t2

KA

t2 t1lnT t1T t2

整理得 ln

T t1T t2

KAWcCpc

(c)

令 A

e

KA

WCCpc

则

T t1T t2

A

∴ t2

A 1A

T

t1At1A

(d)

又 t2 t1

A 1A

T

t1

AT T At1 t1

A

A(T t1) (T t1)

A

(A 1)(T t1)

A

（e）

将(e)式代入(b)式 WcCp

C

A 1

(T t1) mC

A

dT

pH

d

分离变量

WcCpC A 1 dT

d

mCph A (T t1)

Wccpc A 1 T2dT

积分 d 0T1mcph A (T t1)

∴

Wccpc A 1 T1 t1

（f） ln

mcph A T2 t1

为了计算方便起见，先求出A A

e

KS

WCcpc

160 3e

0.1 4190

3.14

将A与其他已知数据代入(f)式

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80 20 3.14 1

ln 3

40 20800 2.2 10 3.14

0.1 4190

解之 6771s 1.88h

将A值代入(d)式 t2

由计算结果可知，油温从80℃降至40℃需1.88h，此时水的出口温度为33.6℃。

J04c10221 3-104

求电热器中电热丝的表面温度。已知电热丝直径0.5mm，全长2.5m，表面黑度 0.9，周围反射器的温度为15℃，电热器的功耗为0.4kw。不计对流传热。 解 电热丝被反射器所包围

T 4 T 4

Q C1 2A1 1 2

100 100

24

其中 C1 2 1C0 0.9 5.67 5.103w/m k

3.14 13.14

40

203.14

33.6 C

2

1,A1 dl 0.0005 2.5 0.003927m

则 0.4 10

3

T 4 288 4

5.103 0.003927 1 1

100100

T1 1190K 917℃ 即电热丝的表面温度为917℃

j04c10254 3-105

欲将一容器中的溶液进行加热，使其从30℃加热至60℃，容器中的液量为6000kg，用夹套加热，传热面积为6m，容器内有搅拌器，因此器内液体各处的温度可视为均匀的，加热蒸气为0.1MPa的饱和水蒸气，传热系数为800w/m ℃，求将溶液由30℃加热至60℃所需要的时间？

已知溶液比热为5kJ/kg ℃，热损失忽略不计。 解：溶液从30℃被加热到60℃所需的热量：

Qt wcp(t2 t1) 6000 5 10(60 30) 9 10J

3

8

2

2

而夹套的传热效率：Q KA tm

其中，对于0.1MPa的饱和水蒸气，T 100℃

tm

t2 t1lnT t1T t2

ln60 30100 30100 60

5

53.6℃

则 Q 800 6 53.6 2.57 10w