2-1-3、4空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置

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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章点、直线、平面之间的位置关系

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

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第二章2.1 空间点、 直线、平面之间的位置关系

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

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第二章2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

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课前自主预习 课堂基础巩固 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答

第二章

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2.1.3

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课前自主预习

第二章

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2.1.3

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温故知新 1.空间中两条直线的位置关系： 平行、相交、异面. 2.若 a∥b,b∥c,则 a∥c . 3.如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱中，

第二章

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(1)与棱 AB 平行的棱是______________________________ _________________________________________; (2)与棱 AB 相交的棱是____________________________ ____________________________________________; (3)与棱 AB 异面的棱是____________________________ ____________________________________________; (4) 与 棱 AB 垂 直 的 棱 是 ___________________________ _____________________________________________.

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[答案]

(1)A1B1, 1D1, C CD (2)BC, 1B, AA1 B AD,

(3)CC1,

DD1,A1D1,B1C1 DD1

(4)BC,B1C1,A1D1,AD,AA1,BB1,CC1,

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4.若∠AOB=110° ,直线 a∥OA,a 与 OB 为异面直线， 则 a 和 OB 所成的角为________.[答案][解析]

70°∵a∥OA,根据等角定理，又∵异面直线所成的角

为锐角或直角，∴a 与 OB 所成的角为 70° .

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新课引入

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灯光照射三角板在桌面产生影子的现象，可以作如下的简 化： 如上图， 将光源所在的位置抽象为一点 S, 称为投影中心. 投 影中心(S)与三角板上各点(A、 C)的投影连线(SAA′、 B、 SBB′、 SCC′) 称 为 投 影 线 ， 接 受 投 影 的 面 ， 称 为 投 影 面 ( 三 角 形 A′B′C′所在的平面).如何摆放三角板 ABC,才能使平面 ABC∥平面 A′B′C′呢？

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自主预习 阅读教材 P48-50,完成下列问题： 1.空间中直线与平面的位置关系 (1)位

置关系：有且只有三种 ①直线在平面内——有 无数 个公共点； ②直线与平面相交—— 有且只有一个 公共点； ③直线与平面平行—— 没有 公共点. 直线与平面 相交 或 平行 的情况统称为直线在平面外.

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[归纳总结]“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公 共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平 面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行.

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(2)符号表示：直线 l 在平面 α 内，记为 l α ;直线 l 与 平面 α 相交于点 M, 记为 记为 l∥α . (3)图示：直线 l 在平面 α 内，如图 a 所示；直线 l 与平面 α 相交于点 M,如图 b 所示；直线 l 与平面 α 平行，如图 c 所 示.l∩α=M

; 直线 l 与平面 α 平行，

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[破疑点]一般地，直线 l 在平面 α 内时，应把直线 l 画在表 示平面 α 的平行四边形内，如图 a;直线 l 与平面 α 相交时， 应画成直线 l 与平面 α 只有一个公共点， 如图 b; 直线 l 与平面 α 平行时，应画成直线 l 与表示平面 α 的平行四边形的其一边 平行且在表与平面的平行四边形外，如图 c.

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(1)直线 m∥平面 α,则 m 与 α 的公共点有( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.无数个

)

[答案] A

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(2)直线 l 与平面 α 有两个公共点，则( A.l α C.l 与 α 相交 B.l∥α D.l α

)

[答案] A[解析] 由公理 1 知 l α.

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2.两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 ①两个平面平行—— 没有 公共点； ②两个平面相交——有 一条 公共直线. (2)符号表示：两个平面 α,β 平行，记为 α∥β;两个平面 α,β 相交于直线 l,记为 α∩β=l .

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