2013专转本高数第一章复习资料(同方)(2)

14、解：x 1为间断点。

f 1 0 lim

sin x 1 sin x 1

1， f 1 0 lim 1，

x 1 0x 1 01 xx 1

x 1为I类跳跃间断。

- 17 -

同方专转本高等数学核心教程

15、 证明:构造 f(x) x4 3x2 x 1，

对于 x [0,2]，f(x)在[0,2]上连续, 且f(0) 1,f(2) 16 12 2 1 1 0， 据连续函数介质定理知,在(0,2)方程至少有一正根； 同理，对于x [ 2,0],

f( 2) 16 12 2 1 5 0,f(0) 1 0，故 在( 2,0)方程 至少有一负根,命题得证。

16

f(xf(e

17、118、

1．

3

24. 16、Ｂ16、Ｄ1718．x19x21 u u x 83329 lim 2 20．原式 u 0u u 01u22( )38 - 18 -

第一章 极限、连续与间断

21.原式

=

x 4x 423x3 22．limx 02x2 xe x 1 23．lim (1 e x 1) x 0

1

e

x

x 1

2

x

ex 0

lim

2ex x 1

x

ex 0

lim

2ex 11

e4

x lim 对于x ,即k 1时，lim， 为可

x 222cosx4x sinx2去间断； 当k 1,k Z,x k

2

时，limf(x) ,第二类间断点；

x k

2

f(0 0) limsin

x 0

1x(2x )

sin( 1) sin1f(0 0) lim 0， ，

x 02cosxx2 1

x 0为第一类跳跃型间断。

- 19 -