2010届一轮复习高三数学第十二编概率与统计离散型随机变量及其分(2)

11.（2008·长沙检测）甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为ξ,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求ξ的分布列.

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第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 解 因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量ξ可以是0，1，2三个. 由于乙先投，若乙第一次就投中，则甲就不再投，

∴P （ξ=0）=0.6.

当ξ=1时，它包含两种情况.

第一种：甲第1次投中，这种情况的概率为

p 1=0.4×0.4=0.16.

第二种：甲第1次未投中，乙第2次投中，这种情况的概率为p 2=0.4×0.6×0.6=0.144， ∴P （ξ=1）=p 1+p 2=0.304.

当ξ=2时，投篮终止，

∴P （ξ=2）=0.4×0.6×0.4=0.096.

∴ξ的分布列为

12.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学.

（1）求X 的分布列；

（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率.

解 （1）X 的可能取值为0，1，2，3.

根据公式P （X =m ）=n M m n M N m M C C C --算出其相应的概率，

即X 的分布列为

（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为

P （X =1）+P （X =2）=5615+2815=56

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