2010届一轮复习高三数学第十二编概率与统计离散型随机变量及其分

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2010届步步高一轮复习高三数学第十二编概率与统计离

散型随机变量及其分布列

1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X ，则X 的所有可能取值个数为

（ ） A .25

B .10

C .7

D .6

答案 C

2.下列表中能成为随机变量X 的分布列的是

（ ）

A .

B.

C.

D .

基础自测

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答案 C

3.已知随机变量X 的分布列为P （X =i ）=

a i 2（i =1，2，3），则P （X =2）等于 （ ） A .91 B .61 C .31 D .4

1 答案 C

4.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率 是 .

答案

24547

5.若X 的分布列为

则常数c = .

答案

31

例1 一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X 表示取出的最大号码.

（1）求X 的分布列；

（2）求X ＞4的概率.

解 （1）X 的可能取值为3，4，5，6，从而有：

P （X =3）=3633

C C =20

1， P （X =4）=3

6

2311C C C ?=203， P （X =5）=36

24

11C C C ?=103， P （X =6）=362511C C C ?=2

1.

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故X 的分布列为

（2）P （X ＞4）=P （X =5）+P （X =6）=

105103+=5

4. 例2 （12分）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X 表示其中的男生人数，求X 的分布列. 解 依题意随机变量X 服从超几何分布， 所以P （X =k ）=10

446C C C k k -（k =0，1，2，3，4）. 4分

∴P （X =0）=4104406C C C =2101,P (X =1)= 410

34

16C C C =354, P (X =2)= 410

2

426C C C =

73,P (X =3)= 410

1436C C C =218

, P (X =4)=

410

446C C C =

14

1

,

∴X 的分布列为

12分

例3 设离散型随机变量X 的分布列为

求：（1）2X +1的分布列； （2）|X -1|的分布列. 解 由分布列的性质知：

0.2+0.1+0.1+0.3+m =1，∴m =0.3. 首先列表为：

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从而由上表得两个分布列为： （1）2X +1的分布列：

（2）|X -1|的分布列：

1.袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数ξ的分布列. 解 得分ξ的取值为-3，-2，-1，0，1，2，3.

ξ=-3时表示取得3个球均为红球，

∴P （ξ=-3）=

3

11

33

C C =

165

1

； ξ=-2时表示取得2个红球和1个黑球，

∴P （ξ=-2）=

311

1523C C C =

11

1

； ξ=-1时表示取得2个红球和1个白球，或1个红球和2个黑球，

∴P （ξ=-1）=

55

13C C C C C 3

11

25

131323=

+； ξ=0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白，

∴P （ξ=0）=

3

1C C C C C 3

11

1

5

131335=

+； ξ=1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，

∴P （ξ=1）=

55

13C C C C C 3

11

13

232513=

+； ξ=2时表示取得2个白球和1个黑球，

∴P （ξ=2）=

11

1

C C C 311

1523=

；

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ξ=3时表示取得3个白球，∴P （ξ=3）=

165

1

C C 311

33

=

； ∴所求分布列为：

2.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分. （1）求得分X 的分布列； （2）求得分大于6的概率.

解 得分X 的所有可能值为：5，6，7，8. （1）P （X =5）=35

4C C C 47

3314=

, P （X =6）=3518C C C 472324=, P （X =7）

=3512C C C 471334=, P （X =8）=

35

1C C C 47

0344=

. ∴X 的分布列为

（2）得分大于6的概率为： P （X =7）+P （X =8）=

3512

+351=35

13. 3.已知随机变量ξ的分布列为

分别求出随机变量η1=ξ2

1

，η2=2ξ的分布列. 解 由于η1=ξ21对于不同的ξ有不同的取值y =2

1

x ， 即y 1=21x 1=-1，y 2=21x 2=-2

1， y 3=21x 3=0，y 4=21x 4=21， y 5=

21x 5=1，y 6=21x 6=2

3.

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所以η1的分布列为：

2η=2ξ对于ξ的不同取值-2，2及-1，1，2η分别取相同的值4与1，即2η取4这个值的概率应是ξ取

-2

与2值的概率

121与122合并的结果，2η取1这个值的概率为ξ取-1与1的概率123与12

1

合并的结果，

故2η的分布列为：

一、填空题

1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能值为

（ ） A .1，2，…，6 B .1，2，…，7

C .1，

2，…，11

D . 1，2，3，…

答案 B

2.已知某离散型随机变量X 的分布列如下：

则常数k 的值为

（ ）

A .2

1

n

B .

n

1

C .

121

-n

D .

)

12(1

-n n

答案 A

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第 7 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 3.设X 是一个离散型随机变量，其分布列为

则q 的值为 （ ）

A .1

B .1±22

C .1+22

D .1-2

2 答案 D 4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的

村庄数，下列概率中等于

10156847C C C 的是 （ ）

A .P (X =2)

B .P （X ≤2）

C .P （X =4）

D .P （X ≤4） 答案 C

5.一只袋内装有m 个白球，n -m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取 …… 此处隐藏：2601字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……