安徽省合肥一六八中学2016届高三第一学期第四次段考试数学(文)试

合肥一六八中学2016届高三第四次段考（文数）试卷

时间：120分钟 总分：150分 命题人：王孝金 审题人：汪 聪

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分． 1．已知集合A={x|x2 4x 5 0}，B={x|2 x 4}，则A B= A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)

2．已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，c=(-2，k)，若(a+2b)//c，则k=

11

A． 8 B． C． D．8

223

．若sin 为第四象限角，则tan 的值等于 11

A． B． C．3 D． 3

33

4．下列说法正确的是

A．命题“若x2 1，则x 1”的否命题为：“若x2 1，则x≠1” B．若命题p： x∈R，x2-x+1<0，则命题 P： x∈R，x2-x+1>0 C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D．“x2 5x 6 0”的必要不充分条件是“x 1” 5．曲线y

x

在点（1， 1）处的切线方程为 x 2

A．y=x 2 B．y= 2x+3 C．y=2x 3 D．y= 2x+1

6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1 a3 a5 3，则S5 A．

5

B．5 C．7 D．9 2

7．函数y

xln|x|

的图象是

|x|

x y 0,

8. 已知 3x y 6 0,则2x y的最小值是（ ）.

x y 2 0, A.9

B.4 C.3 D.2

9．已知定义在R上的函数f(x) 2|x m| 1(m为实数)为偶函数，记a=f(2-3)，b=f(3m)，c=f(log0.53)，则

A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a

10．已知定义在R上的函数y f(x)对任意的x都满足f(x 2) f(x)，当-1≤x<1时，f(x) x3，若函数g(x) f(x) loga|x|至少6个零点，则a取值范围是

111111

A． (0,) [5, )C．(0,] (5, ) B．(,] (5,7) D．(,) [5,7)

557575

11．定义在(0,)上的函数f(x)，f'(x)是它的导函数，且恒有f'(x) f(x) tanx

2

成立。则( )

A

() f() B． 3 f() 2cos1 f(1)

636

C

() 2f() D

() f()

6443

12．设函数ht(x) 3tx 2t，若有且仅有一个正实数x0，使得h7(x0) ht(x0)对任意的正数t都成立，则x0=（ ）

A．5 B

C．

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

D．

32

3ex 1,x 3

13．已知f(x) ，则f(f的值为 ． 2

log3(x 6),x 3

14．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知

c，

sinC=2sinB， 则．

15．函数y loga(x 3) 1(a 0 且a 1) 的图象恒过定点A，若点A在直线

mx ny 1 0,上，其中mn 0，则

11

的最小值为_______ mn

16．设f(x) lnx，若函数g(x) f(x) ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分） ABC中,角A,B,C所对边分别是a、b、c,且

sin2

cosA

13.

（1）求

B C

cos2A2的值; （2）若a 3,求 ABC面积的最大值.

1n 1

18．(本小题满分12分)若数列{an}中，a1 ,an 1 an．

33n

a

(1)证明：{n}是等比数列，并求{an}的通项公式；

n

3

(2)若{an}的前n项和为Sn，求证Sn ．

4

19．(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，PA垂直于圆O所在的平面ABC (1) 证明：平面PAC丄平面PBC；

12

ax lnx 2，a R． 2

(1)当a 1时，求曲线y f x 在点 1,f 1 处的切线的斜率；

20、（本小题满分12分）已知函数f x (2)讨论函数f x 的单调性；

(3)若函数f

x 有两个零点，求实数a的取值范围．

x3

21. （本小题满分12分） 已知函数f x ln 2ax 1 x2 2ax a R

3

(1)若x 2为f x 的极值点，求实数a的值；

(2)若y f x 在 3, 上为增函数，求实数a的取值范围；

1 x b有实根，求实数b的最大值. 1

(3)当a 时，方程f 1 x

3x2

选做题：请考生从第22、23题中任选一题做答， 22．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。

3

x 2 t

设直线的参数方程为 y 2t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极

点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程

8cos

2

为 =sin ．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线与曲线C交于A、B两点，求

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

AB

．

f(x) m x 2,m R,f(x 2) 0 2,2 ． 已知函数的解集为（1）求m的值；

3

f(x) 2x 1 t2 t

2恒成立，求实数的取值范围． （2）若 x R，

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2016届高三第四次段考（文数）试卷

1-6 DABCDB 7—12 BCAA AD

13，

/4 15，

16，【ln4/4，1/e】

B C1

cos2A [1 cos(B C)] cos2A 221111111

cosA 2cos2A 1 2 ………6

2223929

17.解:(1)sin2分

(2)由余弦定理得:(3)2 a2 b2 c2 2bc cosA b2 c2 ∴bc 当

224

bc 2bc b bc.333

9

4

仅

当

且

b c

32

时,

bc

有最大值

94

，

1 cosA ,A

0, ,sinA

3 ∴

S ABC max

119bcsinA 224 ………12分

21.（I）当a 1时，f (x) x

1

，x 0 k f (1) 0 x

所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为0. ………………………3分

1ax2 1

(II)f (x) ax ，x 0 …………………………………………4分

xx

)上单调递减； ………………………6分 ① 当a 0时，f (x) 0,f(x)在(0，

② 当a 0时，令f (x) 0,解得x

a

. a

aa

当x (0)时，f (x) 0；当x (， )时，f (x) 0.

aa

aa

函数f(x)在(0)内单调递减；在(， )内单调递增 ………………8分

aa

（III）当a 0时，由（2）可知f (x) 0,f(x)在(0， )上单调递减，函数f(x)不可能有两个零点； ………………………10分

当a>0时，由（2

）得，函数f(x)在(0且内单调递减，在 )内单调递增，

当x趋近于0和正无穷大时，f(x)都趋近于正无穷大，故若要使函数f(x)有两个零点；

则f

(x)的极小值f11 0，即 lna-2 0，解得0 a e3

223

所以a的取值范围是(0，e) ………………………………14分

21. （本小题满分1２分）

2ax2ax2 1 4a x 4a2 22

解：（I）f x x 2x 2a

2ax 12ax 1

因为x 2为f x 的极值点，所以f 2 0，即分

（II）因为函数f x 在 3, 上为增函数，所以

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