2010年江苏高考数学试题含答案

2010年江苏高考数学试题含答案

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______ 答案：1；

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______ 答案：

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 答案：

1 2

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 答案：30

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______

答案：-1

x2y2

1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线

412

曲线右焦点的距离是___▲_______ 答案：4

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______

答案：63；

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8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____答案：21；

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2 4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 答案：（-39，+39） 10、定义在区间 0,

上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP12

⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____ 答案：

2 3

x2 1,x 0

11、已知函数f(x) ,则满足不等式f(1 x2) f(2x)的x的范围是____ 1,x 0

答案： 1,2 1

x2x3

12、设实数x,y满足3≤xy≤8，4≤≤9，则4的最大值是_____▲____

yy

2

答案：27

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c ▲ 答案：4

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2

(梯形的周长）S=,则S的最小值是_______梯形的面积

baaatnCatnC 6cosC， __则batnAatnB

答案：

3

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足(AB tOC)·OC=0，求t的值 解：（1）AB (3,5),AC ( 1,1)

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求两条对角线长即为求|AB AC|与|AB AC|，

由AB AC (2,6)，得|AB AC| ，

由AB AC (4,4)，得|AB AC|

（2）OC ( 2, 1)，

∵(AB tOC)·OC AB OC tOC，

2

2

OC 11，OC 5， 易求AB

所以由(AB tOC)·OC=0得t

11

。 5

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 (1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

E

D

C

A

B

解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD BC，又BC CD，∴BC 面PCD，∴BC PC。 （2）设点A到平面PBC的距离为h， ∵VA PBC VP ABC,∴S PBC h S ABC PD

容易求出h 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少BD长度的条件，暂无法解答 （1）∵tan

1

313

tan AD31AEAE

，tan ，∴ tan AB30ABAD

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（2）

x2y2

1的左右顶点为A,B，右顶18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95

点为F，设过点T（t,m）的直线TA,TB

m>0,y1 0,y2 0

①设动点P满足PF PB 4,求点P②设x1 2,x2

2

2

1

，求点T的坐标 3

③设t 9,求证：直线MN必过x（其坐标与m无关）

解：（1）由题意知F(2,0)，A(3,0)，设P(x,y)，则 (x 2)2 y2 (x 3)2 y2 4

9

215120

（2）把x1 2，x2 代人椭圆方程分别求出M(2,)，N(,)

33391

直线AM:y (x 3) ①

35

直线BN:y (x 3) ②

6910

①、②联立得T(,)

77

化简整理得x （3）T(9,m)，

m3(m2 80)40(x 3)，与椭圆联立得M( ,) 直线TA:y 12m2 80m2 80m3(m2 20)20

, ) 直线TB:y (x 3)，与椭圆联立得N(22

6m 20m 20

4020

22203(m2 20) (x ), 直线MN:y 2

3(m2 80)3(m2 20)m 20m2 20 m2 80m2 20

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20103(m2 20)

2(x ) 化简得y 2

m 20m 40m2 20

令y 0，解得x 1，即直线MN过x轴上定点(1,0)。

19．（16分）设各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn，已知2a2 a1 a3，数列

是公差为d的等差数列.

①求数列 an 的通项公式（用n,d表示）

②设c为实数，对满足m n 3k且m n的任意正整数m,n,k，不等式Sm Sn cSk都成立。求证：c的最大值为

解：（1）

S

n

9

2

S 是等差数列，2

n

S2 S1 S3，

a1 3a2，平方得

又2a2 a1 a3， 2a1 a2

3a1 a2 2a1a2，即(a2 3a1)2 0， a2 3a1， d

S2 S1 21 a1 a1，即S1 d，

Sn

S1 (n 1)d nd，Sn n2d2

n 2时，an Sn Sn 1 n2d2 (n 1)2d2 (2n 1)d2 且对

n 1成立，

an (2n 1)d2

m2 n2

（2）由Sm Sn>cSk得m n>ck即c<

k2

2

2

2

m2 n29(m2 n2)9(m2 n2) ， 2mn<m2 n2(m n) 2

222k(m n)m n 2mn

9m2 n29(m2 n2)9(m2 n2)

> 2222

k(m n)m n 2mn2

c

99，c的最大值为。 22

20.（16分）设f(x)使定义在区间(1, )上的函数，其导函数为f'(x).如果存在实数a和函

数h(x)，其中h(x)对任意的x (1, )都有h(x)>0，使得f'(x) h(x)(x ax 1)，

2

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则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数f(x) h(x)

b 2

(x 1)，其中b为实数 x 1

①求证：函数f(x)具有性质P(b) 求函数f(x)的单调区间 (2)

已

知

函

数

g(x)

具有性质

P(2)

，给定

x1,x2 (1, ),x1 x2,设m为实数， mx1 (1 m)x2， (1 m)x1 mx2，且

1, 1，若|g( ) g( )|<|g(x1) g(x2)|,求m的取值范围

（1

①f'(x)

1b 21 (x2 bx 1) 22x(x 1)x(x 1)

1

0恒成立，

x(x 1)2

∵x 1时，h(x) …… 此处隐藏：3052字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……