江苏南京市2015-2016学年高一上学期期末调研数学试题

南京市2015－2016学年度第一学期期末学情调研

高 一 数 学 2016.01

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案

．．．

写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

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一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．函数f (x)＝

1

的定义域是 x – 3

2．集合{0，1}的子集的个数为 3．求值：log345－log35＝

4．已知角 的终边经过点P(2，－1)，则sin 的值为．

5．已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为2．

6．函数f (x)＝cos (x－)，x [0，的值域是

7．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是 ▲ （用a，b，c表示，并用“＜”连结）．

8．将函数y＝sin2x ▲ ．

9．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝2， →→→1→→→

且BE＝EC，DFFC，则AE·BF＝ ▲ ．

2

（第9题）

C E 3

10．已知函数f (x)＝－log2x的零点为x0，若x0 (k，k＋1)，其中k为整数，则k＝

ex， x≤0，1

11．已知函数f (x)＝ 其中e为自然对数的底数，则f [f()]＝

ln x，x＞0，

12．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋ )上是单调增函数，且f (lgx)＜f (1)，

则x的取值范围是 ▲ ．

13．若函数f (x)＝m·4x－3×2x1－2的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

＋

14．若函数f (x)＝sin(ωx＋) (ω＞0) 在区间[0，2 ]上取得最大值1和最小值－1的x的值均

唯一，则ω的取值范围是 ▲ ．

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二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）

4

已知sin x＝0≤x．

（1）求cos x的值；

cos(－x)

（2）求的值．

sin(x) －sin(2 － x)

16．（本小题满分10分）

已知向量a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，c＝(3，4) ． （1）求a· (b＋c)；

（2）若(a＋ b)∥c，求实数 的值．

17．（本小题满分10分）

经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数，日销售量(单位：件)近似地满足：f (t)＝－t＋30(1≤t≤20，t N*)，日销售价格(单位：元)近似地

2t + 40，1≤t≤10，t N*，满足：g(t)＝

15， 11≤t≤20，t N*．

（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系； （2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．

18．（本小题满分10分）

已知函数f (x)＝Asin( x＋ )（A＞0， ＞0，0＜ ＜2 ）的部分图象如图所示， 5 且f (0)＝f ()．

（1）求函数f (x)的最小正周期；

（2）求f (x)

（第18题）

19．（本小题满分10分）

已知| a |＝，| b |＝5，a·b＝－5，c＝x a＋(1－x) b． （1）当b c时，求实数x的值；

（2）当| c |取最小值时，求向量a与c的夹角的余弦值．

20．（本小题满分10分）

对于定义在[0，＋ )上的函数f (x)，若函数y=f (x)－(ax＋b)满足：①在区间[0，＋ )上单调递减；②存在常数p，使其值域为(0，p]，则称函数g (x)＝ax＋b为f (x)的“渐近函数”． x2＋2x＋3（1）证明：函数g(x)＝x＋1是函数f (x)，x [0，＋ )的渐近函数，并求此时实

x＋1

数p的值；

（2）若函数f (x)＝x＋1，x [0，＋ )的渐近函数是g (x)＝ax，求实数a的值，并说明

理由．

南京市2015－2016学年度第一学期期末学情调研

高一数学参考答案 2016.01

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．

1． (3，＋ ) 2．4 3．2 4．－

51

5． 9 6．[，1] 7．b＜a＜c 8． y＝sin(2x－)

11

9． －4 10．2 11 12．(10)

713

13． (0，＋ ) 14．[，二、解答题：本大题共6小题，共58分． 15．解（1）因为sin 2x ＋cos2 x＝1，

49

所以cos 2x＝1－sin2 x＝1－2＝ 2分

3

又因为0≤x≤，故cos x≥≤0，所以cos x＝ 4分

cosx

（2）原式＝

cosx―(―sinx)

cosx＝ 7分 cosx＋sinx

3

． 8分 ＋3＝

16．解（1）因为b＋c＝(3，－2)＋(3，4)＝(6，2)， 2分 所以a·(b＋c)＝(2，－1)·(6，2)＝12－2＝10． 5分 （2）因为a＋ b＝(2，－1)＋(3 ，－2 )＝(2＋3 ，－1－2 )， 又(a＋ b)//c，

所以4(2＋3 ＝3(－1－2 )， 8分 11

解得 ＝－． 10分

17．解（1）由题意知，S＝f (t)·g(t)

(2t＋40)(－t＋30)，1≤t≤10，t N*，＝ 4分 15(－t＋30)， 11≤t≤20，t N*．

（2）当1≤t≤10，t N*时，

S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2 t2＋20t＋1200＝－2 (t－5)2＋1250．

因此，当t＝5时，S最大值为1250； 7分 当11≤t≤20，t N*时，

S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，

因此，当t＝11时，S最大值为285． 9分

综上，S的最大值为1250．

答：当t＝5 时，日销售额S最大，最大值为1250元． 10分

5 05

18．解（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为x＝＝ 2分

T5

则 即T＝ ．

所以函数的最小正周期是π． 4分 2

（2）由图可知，A＝2，因为T＝ ，所以 ＝2． 6分

5 5 5

又f(＝－2，所以2 sin( )＝－2，即sin(＋ )＝－1，

5 4

因此 ＝2k － ＝2k －k∈Z．

2 因为0＜ ＜2 ，所以 ＝

2

所以函数的解析式为f (x)＝2sin(2x＋． 8分

2

由2k －2x≤2k ＋，k∈Z，

7

解得k －≤x≤k －k∈Z，

所以函数的单调增区间为[k －

19．解（1）b·c＝b·[xa＋(1－x) b]

＝x b·a＋(1－x) b 2