求解一维对流扩散方程的一种新方法(2)

.

图3 算例2计算结果与理论解的比较

2)运用分步离散的方法,对方程的对流步与扩散步运用待定系数法,并用对流步的计算结果对扩散步进行求解,构成对流扩散方程的完整的分步离散求解过程.

3)数值试验表明,本文格式在模拟对流扩散方程的过程中,可有效地控制数值格式的振动与扩散问题,较真实地描述波的传输和扩散过程.在实际的计算中,节点简单,边界条件易于确定,精度高,便于实际运用.参考文献:

[1] 谢树森.对流扩散问题的交替方向特征有限元方法

[J].高等学校计算数学学报,1996,(3):282-291.[2] 王同科.一维对流扩散方程Crank-Nicolson特征差分

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图2 其他格式计算结果与理论解的比较

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[5] 钟万勰.子域精细积分及偏微分方程数值解[J].计算

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算例2 如下对流扩散方程的初边值问题:ux,,0<x<1

u0,t=0,u1,t=1,0<t<T

其中k、E是常数.问题的理论解是ux,t=

+e-1ek

n=1

E

]

n+k/(2E)

2

n2E+n

#

[6] 忻孝康,黄光伟.对流扩散型方程的一种简单、有效的

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sinnPxe-

t

取$t=0.002,$x=0.01,k=1.0,E=0.5,t=1.0.同算例1,取m=0.02.时间步长及空间步长等参数的取值需满足稳定性条件0<Cr[1.0,0<$tk/($x)[0.5.图3绘出了本文格式模拟一

维线性对流扩散情况,计算结果表明,本文格式的计算结果和理论解吻合良好,可有效真实地描述波的传输与扩散过程.

2

3 结语

1)针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,运用待定系数法,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.