2014北京市海淀区九年级上期末考试数学试题及答案(2)

∴ 2= 3. 1分 ∵DE AP，

∴ 2 EDC=90 . ∴ 3 EDC=90 . 即 ODE=90 . ∴OD DE.

∴DE为 O的切线. 2分 (2) 过点O作OF AP于F.

由垂径定理得，AF CF. ∵AC 8,

∴AF 4. 3

分

∵OD DE, DE AP， ∴四边形ODEF为矩形. ∴OF DE. ∵DE 3，

∴OF 3. 4分 在Rt△AOF中，OA2 OF2 AF2 42 32 25. ∴OA 5.

∴AB 2OA 10. 5分

21．（本小题满分5分）

解：（1）y1y2. 2分 （2）∵二次函数y 2x m的图象经过点（0，-4），

∴m = -4． 3分

∵四边形ABCD为正方形，

又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，

2

12

2014北京市海淀区九年级上期末考试数学试题及答案

∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE. 设点B的坐标为（n，2n）（n >0）， ∵点B在二次函数y 2x 4的图象上， ∴2n 2n2 4.

解得，n1 2,n2 1（舍负）. 4分 ∴点B的坐标为（2，4）.

∴S阴影=S矩形BCOE=2 4=8． 5分

22. （本小题满分5分）

(1) ，，（最后两空可交换顺序） 2分 （2）(x 3)(x 1) 5.

原方程可变形，得[(x 1) 2][(x 1) 2] 5. 3分

2

(x 1)2 22 5， (x 1)2 5 22，

(x 1)2 9. 4分

直接开平方并整理，得

x1 4, x2 2． 5分

五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23.（本小题满分7分）

解：（1）令y 0，则(m 1)x 2mx m 1 0.

∵ ( 2m) 4(m 1)(m 1) 4， 解方程，得x

2

2

2m 2

.

2(m 1)

∴x1 1，x2

m 1

. m 1

m 1

，0）. 2分 m 1

∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（（2）∵m 1，∴

m 1

1. m 1

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由题意可知，

m 1

1 2. 3分 m 1

解得，m 2.

经检验m 2是方程的解且符合题意.

∴m 2. 4分 （3）∵一次函数y kx k的图象与抛物线始终只有一个公共点，

∴方程kx k (m 1)x 2mx m 1有两个相等的实数根. 整理该方程，得(m 1)x (2m k)x m 1 k 0，

∴ (2m k) 4(m 1)(m 1 k) k 4k 4 (k 2) 0， 解得k1 k2 2. 6分 ∴一次函数的解析式为y 2x 2. 7分

24.（本小题满分7分）

解：（1）证明：

∵四边形ABCD和CEFG为正方形，

∴BC DC，CG CE， BCD GCE 90 . ∴ BCD DCG GCE DCG.

即： BCG DCE. 1分 ∴△BCG≌△DCE.

∴BG DE. 2分

（2）①连接BE .

由（1）可知：BG=DE. ∵CG//BD，

∴ DCG= BDC 45 .

∴ BCG BCD GCD 90 45 135 . ∵ GCE 90 ,

∴ BCE 360 BCG GCE 360 135 90 135 . ∴ BCG= BCE. 3分 ∵BC BC，CG CE, ∴△BCG≌△BCE.

∴BG BE. 4分 ∵BG BD DE, ∴BD BE DE.

∴△BDE为等边三角形.

∴ BDE 60 . 5分

②正方形CEFG

1. 7分

25.（本小题满分8分）

2

2

2

22

2014北京市海淀区九年级上期末考试数学试题及答案

2

解：（1）∵点D（1，m）在y x bx

3

b图象的对称轴上， 2

∴ b 1． ∴b 2．

∴二次函数的解析式为y x2 2x 3． 1分 ∴C（1，-4）． 2分

（2）∵D（1，1），且DE垂直于y轴， ∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴． ∴ DEB EBO．

令y 1，则x2 2x 3

1，解得x1 1

x

2 ∵点E位于对称轴右侧，

12

∴E(1 1)． ∴D E

图1

令y 0，则x2 2x 3，点B的坐标为（-1,0）． =0，求得点A的坐标为（3,0）∴BD ．

∴BD = D E． 3分

∴ DEB DBE． ∴ DBE EBO．

∴BE平分 ABD． 4分 （3）∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，

且△GDE为直角三角形， ∴△ACG为直角三角形．

∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴ CAG 90 ．

∵A（3,0）C（1，-4），AFC G∴求得G点坐标为（1，1）． ∴AGAC= ∴AC=2 AG.

∴GD=2 DE或DE =2 GD.

图2

,

2014北京市海淀区九年级上期末考试数学试题及答案

设E t, t2

2t 3 （t >1），

1 .当点D在点G的上方时，则DE=t -1，

GD = (t2 2t 3) 1=t2 2t 4. i. 如图2，当GD=2 DE时， 则有，t2 2t 4= 2(t-1).

解得，t=2舍负) 5分 ii. 如图3，当DE =2GD时， 则有，t -1=2(t2 2t 4). 解得，t7

1= 1，t2=

2

.(舍负) 6分 2 . 当点D在点G的下方时，则DE=t -1，

GD=1- (t2 2t 3)=-t2+2t+4. i. 如图4，当GD=2 DE时， 则有， t2+2t+4=2（t -1）.

解得，t=舍负) 7分 ii. 如图5，当DE =2 GD时， 则有，t-1=2（ t2+2t+4）. 解得，t3

1=3，t2=

2

.(舍负) 8分综上，E

点的横坐标为7

2

或3.

图

3

图

4

图5