《激光原理及技术》1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）

第一章

4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性 / 0应当是多少？

解：相干长度LC

c

， 是光源频带宽度

c3*108m/s5

3*10Hz

LC1km

c 2 2

(c/ )

632.8nm5 10

*3*10Hz 6.328*108

c3*10m/s

第二章

cc

4. 设一对激光能级为E2,E1,f2 f1，相应的频率为 ，波长为 ，能级上的粒子数密度分别为n2,n1，求： （1）当 3000MHz, T 300K时，n2/n1 ? （2）当 1 m, T 300K时，n2/n1 ? （3）当 1 m, n2/n1 0.1时，温度T=？

解：

n2

en1

E2 E1kbT

其中

h*ch*c

EE2 E1

E

h*c

h

（1）

n2

e（2）n h

c

6.63*10

34

kbT

e

6

1.38*10*300

*

3*108

e 48 1.425*10 21 0

1

（3）

T h*c 6.63*10 34*3*108 6.263

k

ln21.38*10 23*10 6

*ln(0.1)*10K bn1

9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数 0.01mm 1 (2)

I I z

100 0.01

0e

I0e

I0e

1

0.366I0

即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%

10.

解：

I I0e2Gz

1.3 e0.2 2G

1G ln1.3 0.655/m

0.4

第三章

2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数r1 0.985, r2 0.8 求由衍射损耗及输出损耗引起的 R, ,Q 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：

I1 I0e 2 1 r1r2I0

1111 1 ln ln 0.119

2r1r220.985*0.8100cm 8

R1 2.78*10s8

R1c0.12*3*10m/s

3*108m/s

Q1 2 R1 2 R1 2 *2.78*10 8s 4.94*106

10.6 m

c

（2）衍射损耗：腔的菲涅耳数

L

a2D2

N

L 4L

14L 4*100cm*10.6 m d 2 0.1882

ND(1.5cm)L1m 8

R2 1.77*10s8

dc0.188*3*10m/sQ2 2 R2 2

c

R2

cLL 2 2 3.15*10 6

dc d

6. 解：0 (1

LR)*(1 L) 1 0 (1 L)*(1 2

L) 1 1R23

1所以：

2 L 32

m

7、

c2*L'

3*108 V2*0.4

3.75*108

qHz

9. He-Ne激光器的中心频率 0=4.74×1014Hz，荧光线宽 =1.5×109Hz，腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

cc解：（1） q==

2 L2L

3 108=

2 1

=1.5×108Hz

1.5 109

输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11 8

q1.5 10

cc

（2） q ，即 q==

2 L2L

3 108=

2 L

=1.5×108/L>1.5×109

则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m

10。有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）

c

解：（1） q=c=

2 L2L

3 108=2 1

=1.5×108Hz

]+1=11

输出纵模数为

N=[

q

1500 106

]+1=[

1.5 108

所以输出纵模数为11.

11

-ln r1r2 [(1 r1) (1 r2)] 0.01/2=0.005 22

1

L/ c 1/0.005 3 108 10-5

15

15

线宽 v 1/2 105 2.39 105Hz

2

（2）透射损耗

13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm，2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少？

15、对称双凹球面腔腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为 ，求镜面上的基模光斑半径。

解：因为为对称球面腔，所以假设Z1<0，Z2>0，并且z2=-z1=z，f

为等价共焦腔焦距

R1 -R R(z1) -(z1 f2/z1) -(z f2/z) z L/2 22

所以 R2 R R(z2) z1 f/z1 z f/z

f L L z2-z1 2z

等价共焦腔腔长L'=2f=2L。 所以镜面上基模光斑半径为 0s

L'

=

2L

17有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长 =0.5m。求：

（1）两镜面上的基模光斑半径；

（2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置； （3）基模高斯光束的远场发散角。

解：(1) f2 L(R L) 1 (5 1) 4 等价共焦腔腔长L'=2f=4m， =0.5m

(z) 0 (z/f)2, 0 L' /2 0.56m

z1 0时， (z1) 0 0.56m

2

z2 1m时， (z2) (1/2) 0.63m0

(2)腰斑半径 0 L'/2 0.56m，束腰在z=0处，与平面镜重合。 (3)

0 2 /f 2 / 0 0.564 rad

19. 某共焦腔He-Ne激光器，波长 =0.6328 m，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长 =3.39 m，此时镜面上光斑尺寸为多大？

解：（1）因为镜面上光斑尺寸为： 0s

L'

，所以等价共焦腔腔长

L' 0s/

当 =0.6328 m， 0s=0.5mm时， L' 0s/ =1.24m (2)当 =3.39 m时， 0s

2

2

L'

=1.16m

第四章

1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m，激光波长 =0.6328 m，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。

解：束腰半径 0 L /2 0.2mm，f=L/2=0.2m

2

(z) (z/f) ，所以当z=56cm时： 0

2

(z 56cm) 0.2mm (0.56/0.2) 0.59mm

2．某高斯光束束腰半径为 0=1.14cm， =10.6 m.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的光斑半径 及波前曲率半径R。

解： (z) 0 (z/f) 0 ( z/ 0)；

R=z[1 (f/z)2]=z[1+( 02/z )2]

2 0

38.52m f

2

22

(1)z=30cm时：w=1.14cm；R=4946m=4.946km (2)z=10m时：w=1.18cm；R=158.357m (3)z=1000m时：w=29.62cm；R=1001.48m

f

2

L(R L) 1 (2 1) 1

f 1m

9如图4-20所示，波长 =1.06 m的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m，距全反射镜L1=0.44m处放置长为L2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。 （2）判断该腔的稳定性； （3）求输出光斑的大小；

（4）若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。

解：（1）设R1=1m，R2= ，L=L1+L2/n=0.5m.

0 (1 l/R1)(1 l/R2) 0.5 1, 该腔为稳定腔。

（2）f

2

L(R L) 0.5 (1 0.5) 0.25

f 0.5m

光斑大小w2s w0

f/ 4.1 10-4m

（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上，

F 0.082mm 因此 w0' w0

4.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm，波长1um，从距离长为d的地方垂直入射到焦距 …… 此处隐藏：1548字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……