微观经济学作业(第3章)

第三章 企业的生产和成本

1. 用图说明短期生产函数Q＝f(L，－K)的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。

2. 已知生产函数Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2， 假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

3.假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2－L3。

求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。

(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？

4. 已知生产函数Q＝AL1/3K2/3。

判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

5. 令生产函数f(L，K)＝α0＋α1(LK)2α2K＋α3L，其中0≤αi≤1，i＝0,1,2,3。

(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

(2)证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。

6. 已知某企业的生产函数为Q＝L2/3K1/3，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求：

(1)当成本C＝3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。

(2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

7. 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。

(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

(2)写出下列相应的函数：

TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和MC(Q)。

8. 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5， 求最小的平均可变成本值。

9. 假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1 000。

求：(1)固定成本的值。

(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。 1

10. 已知生产函数Q＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处于短期生产，且－K＝16。

推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。

11.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

12. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。

13. 表1是一张关于短期生产函数Q＝f(L，－K)的产量表：

(1)(2)根据(1)，在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。)

(3)根据(1)，并假定劳动的价格w＝200，完成下面相应的短期成本表，即表2。

(4)AVC曲线和MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线图和MC曲线图。)

(5)根据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。