高一数学 解三角形综合练习题

解三角形综合练习

一、选择题

1. 在 ABC中，若 A: B: C 1:2:3，则a:b:c等于 （ ）

A.1:2:3 B.3:2:1

C.2

D.2

2．在△ABC 中，a2 b2 c2 bc ，则A等于 （ ）

A．60° B．45° C．120° D．30° 3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡

底要伸长

A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里

4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60，则底边长= （ ）

A．2 B．

C．3 D．2 2

5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 （ ） A．5 x B．＜x＜5 C．2＜x＜5

D．＜x＜5

6． 在 ABC中， A 60，a ，b 3，则 ABC解的情况 （ ）

A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定

7．在△ABC中，若(a c)(a c) b(b c)，则∠A= （ ）

A．90 B．60 C．120 D．150 8．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(

1

)=lgsinA=－lg, 则△ABC为（ ） c

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在 同一水平面内的两个测点C与D，测得 BCD 75，

BDC 60 ，CD 60米，并在点C测得塔顶A的

仰角为60，则塔高AB= （ ）

A

． C

．米

B．90米 D

．

10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于 他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三 辆车的距离d2之间的关系为 （ ）

A. d1 d2 B. d1 d2 C. d1 d2 D. 不能确定大小

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．在 ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，

已知a ，b 2， ABC的面积S=3，则C ；

12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD

7

，那么BC= 2

13．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝； 14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 ；

15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ 【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ） A. 2, B.（0，2）

C.2,

D.

2

【解法1】△ABC有两解，asinB<b<a，xsin45<2<x,

即2 x 故选C.

【解法2】

asinA

bsinB

, sinA

asinBb4

xsin45

2

4

.

△ABC有两解，bsinA<a<b

, 2 x 2, 即0<x<2, 故选B.

你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）

三、解答题：（共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本题12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a．

17. （本题12分）一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以

10 nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.

若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇 应沿北偏东45 的方向去追,.求追及所需

的时间和 角的正弦值. A 18. （本题12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB sinC的最大值.

19. （本题12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB 50米， DAC 75， CAB 45，

DBA 30 ， CBD 75 ，请你帮他们计算一下，

河对岸建筑物C、D的距离？

DA

20. （本题13分）已知A、B、C为 ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

1． 2

（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a 2,b c 4，求 ABC的面积． cosBcosC sinBsinC

21. （本题满分14分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O

（如图）的东偏南

方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45 方向移动，台风侵

(cos 袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

东