九年级数学圆的证明与计算试题汇编(2)

解答：（1）解：作直径CD，连接BD， ∵CD是直径，

∴∠DBC=90°，∠A=∠D， ∵BC=4，sin∠

A=， ∴sin∠D=

=，

∴CD=5，答：三角形ABC外接圆的直径是5．

（2）解：连接IC．BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E， ∵AB=BC=4，I为△ABC内心， ∴BF⊥AC，AF=CF， ∵sin∠

A==

，∴BF=

，

，

AC=2AF=

，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=

∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC， ∴IE=IF=IG，

设IE=IF=IG=R，

∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积， ∴AB×

R+BC×

R+AC×

R=AC×BF， 即4×R+4×R+

×R=

×

，∴R=，

．答：AI的长是

．

在△AIF中，

AF=，IF=，由勾股定理得：

AI=