九年级数学圆的证明与计算试题汇编

九年级数学圆的证明与计算试题汇编

1.（.元月调考）在边长为４的正方形ABCD中，以AD为直径的⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙Ｃ，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F. （1）求证CF与⊙O相切；

（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比

2. （今元月调考）：.如图D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交ΔABC三边于E,F,G三点，连接FE,FG. （1）求证∠EFG=∠B;

(2)若AC=2BC=45,D为AE的中点，求CD的长。

3．（今元月调考）如图，AB为半圆的直径，B是AB弧的中点，C为AD弧上的点，弦BC、AD相交于E，弦AC、BD的延长线相交于点F，求证DE=DF。

B

D

F

CE

A

4.（今元月调考） 小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点 N，若 OM= ON，则 AB =CD．

（1〕请帮小辩证明这个结论;

（2）运用以上结论解决问题：在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC 三边分别相交于点D、E、F、G，若AD=9,CF=2，,求△ABC的周长．

5．（.年四月调考）如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为BD

的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF EC （1）求证AC与⊙0相切；

（2）若AC=6，BC=8，求EC的长．

6. （今年四月调考）如图，AE是 ABC外接圆O的直径，

AD是 ABC的边BC上的高，EF BC，F为垂足.

（1）求证：BF CD；

（2）若CD 1，AD 3，BD 6，求圆O的直径.

A

E

C

7.（今年四月调考）如图，等腰ΔABC内接于⊙O，BA CA，弦CD平分 ACB，交

AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，F。

(1)求证：CF BF；

(2)若BH DH 1，求FH的值。

8．（今年四月调考）如图，AB，CD，分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB// CD，OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点A，连接MN（1）求证：OB⊥OC； (2)若OB=6，OC=8，求MN的长.

9、（.五月调考）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D， 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F. （1） 求证：DF为⊙O的切线；

（2） 若DE=

52

，AB=

52

，求AE的长

、（1）证明：连结AD，OD

∵AB为⊙O的直径

∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又AB=AC ∴BD=DC

(第22题图)

又OA=OB ∴OD∥AC 又DF⊥AC ∴DF⊥OD ∴DF为⊙O的切线

(2)连结BE交OD于G

∵AC=AB,AD⊥BC ∴∠EAD=∠BAD

∴ED = ∴ED=BD,OE=OB

∴OD垂直平分EB ∴EG=BG 又AO=BO ∴OG=

12

AE

在Rt△DGB和Rt△OGB中 BD

2

DG

2

BO

2

OG

2

5 5

OG ∴

2

4

2

2

5 2

OG 4

2

解得:OG=

34

32

∴AE=2OG=

10．（今五月调考）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于

点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH． （1）求证：△ACE∽△CFB；

（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．

22．（1）证明：

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠FCB＝45°． ∵AE⊥CD，∴∠CAE＝45°＝∠FCB． 在△ACE与△BCF中，

∠CAE＝∠FCB，∠E＝∠B，∴△ACE∽△CFB． （2）解：延长AE、CB交于点M．

∵∠FCB＝45°，∠CHM＝90°， ∴∠M＝45°＝∠CAE．

∴HA＝HC＝HM，CM＝CA＝6． ∵CB＝4 ，∴BM＝2． ∵OA＝OB，∴OH＝

12

BM＝1．

11．（今五月调考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．

（1）求证：△CBE∽△CAB；

（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

22．（1）证明：∵点C为弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC， 在△CBE与△CAB中；

∠DBC＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB， ∴△CBE∽△CAB ． ……4分 （2） 解：连接OC交BD于F点，则OC垂直平分BD ∵S△CBE：S△CAB＝1:4，△CBE ∽△CAB ∴AC：BC＝BC：EC＝2:1，∴ AC＝4EC ∴AE：EC＝3：1

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90° ∴AD∥OC，则AD：FC＝AE：EC＝3:1 设FC＝a，则AD＝3a，

∵F为BD的中点，O为AB的中点， ∴ OF是△ABD的中位线，则OF＝

12

A

A

B

B

AD＝1.5a，

∴OC＝OF+FC＝1.5a+a＝2.5a，则AB＝2OC＝5a， 在Rt△ABD中，sin∠ABD ＝

ADAB

＝

3a5a

=

35

…………………………8分

（本题方法众多，方法不唯一，请酌情给分）

12．（今五月调考）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．

（1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若tan∠BAC

＝

2

，求

AH

的值． CH

（1）证明：连接OE． ……………………………………………1分 ∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB． ∵BC＝EC，

∴∠CBE＝∠CEB． ……………………………………………2分 ∴∠OBC＝∠OEC． ∵BC为⊙O的切线，

∴∠OEC＝∠OBC＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T． 因为DA、DC、CB为⊙O的切线， ∴DA＝DE，CB＝CE．

在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝

2

，令AB＝2x，则BC＝x．

∴CE＝BC＝x． ……………………………………………5分 令AD＝DE＝a，

则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝x－a，DC＝CE＋DE＝2 x＋a，DT＝AB＝2x， ∵DT2＝DC2－CT2，

∴(2x)2＝(2 x＋a)2－(2 x－a)2． ……………………………………………6分 解之得，x＝2 a． ……………………………………………7分 ∵AB为直径， ∴∠AEG＝90°． ∵AD＝ED，

∴AD＝ED＝DG＝a．

∴AG＝2a． ……………………………………………8分 因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，

∴AG∥BC．

所以△AHG∽△CHB． AHAG2a∴ ＝ ＝． ……………………………………………9分 CHCBxAH

∴ ＝1． ……………………………………………10分 CH13．（.中考）

如图，Rt△ABC中， ABC 90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF CF，求ta …… 此处隐藏：2432字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……