江苏省泰州中学09-10学年高一下学期期中考试(数学)(2)

（2）证明：设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn. 为证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.

事实上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，

c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），

由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比数列. 20．

解：（1）当纵断面为正三角形时，设共堆放n层,则从上到下每层圆钢根数是以1为首项、1

n(n 1)

2009 n 2

为公差的等差数列，且剩余的圆钢一定小于n根，从而由 且n N

n(n 1) 2009 2

*

得，当n 62时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；

（2）（Ⅰ）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放n层,则从上到下每层圆钢根数是以x为首项、1为公差的等差数列，从而nx

12

n(n 1) 2009，即

n(2x n 1) 2 2009 2 7 7 41，因n 1与n的奇偶性不同，所以2x n 1与n

的奇偶性也不同，且n 2x n 1，从而由上述等式得：

n 7 n 14 n 41 n 49

或或或，所以共有

2x n 1 574 2x n 1 287 2x n 1 98 2x n 1 82

4种方案可供选择.

（Ⅱ）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：

若n 41，则x 29，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为200而200

3 10 10 400，所以符合条件；

3 cm，

若n 49，则x 17，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根

圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为240

3 cm，显然大于4m，不合条件，舍去；

综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地.