江苏省泰州中学09-10学年高一下学期期中考试(数学)

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江苏省高一下学期必修五

高一数学

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上．) ．．．1.在

ABC中，若A

20

6

,a

bsinB

2.求和： (1 2n)= .

n 0

3．若x 0,y 0,且x y 1，则z x y的最大值是 . 4．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏. 5. 在 ABC中，已知 (a b c)(a b c) ab，则 C的大小为 . 6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 .

7.把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且

ABC 120，当第三边AC最短时，边AB的长为 .

8.在等比数列{an}中，a1 0,a2a4 2a3a5 a4a6 36，则a3 a5

9.在 ABC中，已知a

4，b B 45，则 A= .

10．等差数列{an}中，已知S8 100,S24 87，则S16 11.若三角形三边的长分别为n,n 1,n 2(n 3),则三角形的形状一定是 三角形. 12.若3ax (a 3a 2)y 9 0表示直线3ax (a 3a 2)y 9 0上方的平面区域，则a的取值范围是 .

13.两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，且

SnTn

3n 22n 1

2

2

，则

a5b4

= .

n

14．已知an 2,把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个

数，则结论 ①A(2,3)=16；

②A(i,3) 2A(i,2)(i 2)； ③[A(i,i)]

2

a1

a2

a5

a10

a11

a6a12

a3a7a13

a4a8a14

a9a15

a16

A(i,1) A(i,2i 1),(i 1)；

2i 1

④A(i 1,1) A(i,1) 2,(i 1)；

其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

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二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．说明、证明过程或演算步骤．) 15．在 ABC

中，已知a

23n 1

16．求和：Sn 1 3x 5x 7x (2n 1)x.

c

，B 45，求b及A.

17． 已知等差数列{an}中，a3 a6 17, （1）求{an}的通项公式；

（2）调整数列{an}的前三项a1,a2,a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}

的前n项和.

18．在 ABC中，已知b 1,c 2，角A的平分线ta

nn19．（1）已知数列{cn}，其中cn 2 3，且数列{cn 1 pcn}为等比数列，求常数p；

a1a

8

38且a1 a8.

23

3

,求a及三内角的大小.

（2）设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn an bn，证明：数列{cn}不是

等比数列.

20．在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一

起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?

（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择

哪个方案，最能节省堆放场地？

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江苏省泰州中学09-10学年高一下学期期中试卷

数学答案

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在

ABC中，若A

20

6

,a

bsinB

（课本10页第3题改编）

2.求和： (1 2n)=-399. （课本第45页第2题原题）

n 0

3．若x 0,y 0,且x y 1，则z x y的最大值是_1_.（课本83页练习1原题） 4．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯____3______盏.（课本56页练习1原题）

5. 在 ABC中，已知 (a b c)(a b c) ab，则 C的大小为题改编）

6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为3.（课本52页练习4原题）

7.把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且

ABC 120，当第三边AC最短时，边AB的长为15.（课本21页第6题改编）

2 3

.（课本15页第5

8.在等比数列{an}中，a1 0,a2a4 2a3a5 a4a6 36，则a3 a5 （课本52页练习6改编）

9.在 ABC中，已知a

4，b B 45，则 A=30.

10．等差数列{an}中，已知S8 100,S24 87，则S16 （课本42页练习4改编） 11.若三角形三边的长分别为n,n 1,n 2(n 3),则三角形的形状一定是钝角三角形. （课本15页练习第2题改编）

12.若3ax (a 3a 2)y 9 0表示直线3ax (a 3a 2)y 9 0上方的平面区域，则a的取值范围是(1,2).

13.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，且

n

14．已知an 2,把数列{an}的各项排成如右

22

SnTn

3n 22n 1

，则

a5b4

=

2513

.

a1

a2

a5

a10

a11

a6a12

a3a7a13

a4a8a14

a9a15

a16

侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论

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①A(2,3)=16；

②A(i,3) 2A(i,2)(i 2)； ③[A(i,i)]

2

A(i,1) A(i,2i 1),(i 1)；

2i 1

④A(i 1,1) A(i,1) 2,(i 1)；

其中正确的是 ． 二、解答题

15.在 ABC

中，已知a

c

2

，B 45，求b及A.

2 2

解：∵b2 a2 c2 2accosB

==12 2

cos450

1)

=8

∴b

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： 解法一：∵

cosA

b c a

2bc

2

2

2

2

2

2

12

, ∴A 60.

解法二：∵

sinA ab

sinBsin45,

2 1.8 3.6,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A 600.

2.4

1.4 3.8,

23n 1

16．求和：Sn 1 3x 5x 7x (2n 1)x………………………①

n 1

n 1

解：由题可知，{(2n 1)x积

}的通项是等差数列{2n 1}的通项与等比数列{x}的通项之

（1） 若x 1 Sn 1 3 5 7 (2n 1) （2） 若x 1

设xS

n

n(1 2n 1)

2

n

2

1x 3x

2

5x

3

7x

4

(2n 1)x

n

………………………. ②

234n 1n

(2n 1)x ①－②得 (1 x)Sn 1 2x 2x 2x 2x 2x

再利用等比数列的求和公式得：(1 x)Sn 1 2x

(2n 1)x

n 1

1 x

n 1

1 x

(2n 1)x

n

∴ Sn

2

(2n 1)x(1 x)

2

n

(1 x)

Sn

n,x 1

(2n 1)xn 1 (2n 1)xn (1 x)