评价方法在数学建模中的应用

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评价方法在数学建模中的应用 评价方法在数学建模中的应用

数学建模工作室 2010年 2010年4月14日 14日

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评价是指根据明确的系统目标、 评价是指根据明确的系统目标、结构及系 统的属性， 统的属性，用有效的标准测定出系统的性 质和状态， 质和状态，然后与一定的评价准则相比较 并做出判断。 并做出判断。目前国内外使用的评价模型 和方法很多，如专家评价方法、 和方法很多，如专家评价方法、经济分析 法、数学模型评价方法和混合方法等。 数学模型评价方法和混合方法等。

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什么是决策问题？ 什么是决策问题？报考学校 挑选专业 选择工作岗位

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评价方法的分类层次分析模型(AHP模型) 层次分析模型(AHP模型) 模型数据包络模型(DEA模型) 数据包络模型(DEA模型) 模型 模糊综合评价方法 …

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层次分析模型 基本概述 模型建立的基本步骤 实例 模型的主要应用范围举例 模型的优缺点

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一、基本概述 层次分析是一种多层次权重解析方法。 层次分析是一种多层次权重解析方法。 多层次权重解析方法 AHP是分析多目标 是分析多目标、 AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统 的有力工具。 的有力工具。 它最适宜于解决那些难以完全用定量方 最适宜于解决那些难以完全用定量方 解决那些 法进行分析的评价决策问题。 法进行分析的评价决策问题。 它具有思路清晰、方法简单、实用面广、 它具有思路清晰、方法简单、实用面广、 系统性强等特点，便于普及推广。 系统性强等特点，便于普及推广。

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二、模型建立的基本步骤第一步：建立层次结构模型(解决问题的关键) 第一步：建立层次结构模型(解决问题的关键) 第二步： 第二步：构造判断矩阵 第三步： 第三步：层次单排序及其一致性检验 第四步：层次总排序 第四步： 第五步： 第五步：层次总排序的一致性检验

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层次分析的结构目标层 决策层 方案层记住这三个层次哦

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假期旅游，假如有 个旅游胜地供你选择 个旅游胜地供你选择， 假期旅游，假如有3个旅游胜地供你选择， 从景色、费用、居住、 从景色、费用、居住、饮食和旅途五个方面 出发，选出你认为的最佳旅游胜地。 出发，选出你认为的最佳旅游胜地。目标层 选择旅游地

决策层

景色

费用

居住

饮食

旅途

方案层

P1

P2

P3

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1 1 A= 2 1 3

2 1 1 6

3 6 1

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1-9尺度尺度a 尺度aij 1 3 5 7 9 2 ,4 ,6 ,8 1/2, 1,1/2,…,1/9 含义 Ci与Cj的影响相同 Ci比Cj的影响稍强 Ci比Cj的影响强 Ci比Cj的影响明显的强 Ci比Cj的影响绝对的强 Ci与Cj的影响上述两个相邻

等级之间 的影响为上面a Ci与Cj的影响为上面aij的相反数

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最大特征根的求解 1 1 A= 2 1 6 2 1 1 4 6 列的归 0.6 0.645 0.545 按行 一化 求和 4 0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091 1 1.760 0.972 归一化 0.268

特征向量

0.587 0.324 = 0.089

w

1.769 Aw = 0.974 0.268

1 1.769 0.974 0.268 最大特征根： 最大特征根： λ = + + = 3.009 3 0.587 0.324 0.089

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层次单排序及其一致性检验最大特征根λ 的求解： 运用Matlab求解 [V,D]=eig(A) 最大特征根λmax的求解： 运用 求解 ， 一致性指标： 一致性指标： CI =

λmax nn 1

1-9阶矩阵的平均随机一致性指标 1-9阶矩阵的平均随机一致性指标阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

CI < 0.10 满足一致性 随机性比率： 随机性比率： CR = RI

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层次总排序

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层次总排序的一致性检验

∑a CICR =j =1 m j

m

CI CR = < 0.10 RIj

∑aj =1

j

RI j

当CR<0.1时，认为整个层次的 CR<0.1时 比较判断通过一致性检验。 比较判断通过一致性检验。

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三、实例假期旅游，假如有 个旅游胜地供你选 假期旅游，假如有3个旅游胜地供你选 择，从景色、费用、居住、饮食和旅途五个 景色、费用、居住、饮食和旅途五个 方面出发，选出你认为的最佳旅游胜地。 方面出发，选出你认为的最佳旅游胜地。

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第一步： 第一步：建立层次结构模型

1 2 1 A C = 4 1 3 1 3

目标层A 目标层

决策层C 决策层

1 4 3 3 2 1 7 5 5 1 1 1 1 7 2 3 1 2 1 1 5 1 3 1 1 5

选择旅游地 A 景色 C1 费用 C2 居住 C3 饮食 C4 旅途 C5

方案层P 方案层

P1

P2

P3

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第二步： 第二步：构造判断矩阵C1 C2 1/2 1 1/7 1/5 1/5 C3 4 7 1 2 3 C4 3 5 1/2 1 1 C5

1 2 A C = 1/4 1/3 1/3

5 1/3 1 1 3

C1 C2 C3 C4 C5

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Ci-P矩阵中的任意元素 mn 矩阵中的任意元素a 矩阵中的任意元素 表示方案P 和方案P 表示方案 m和方案 n对于 准则Ci的重要程度 准则 P1 P2 P3

1 1 C P = 1 2 1 5

2 1 1 2

5 P 2 P 1 P

1

2

3