山东省枣庄第八中学南校区2016届高三2月教学质量调研数学(文)试

文科数学参考答案

一、选择题

CDBAD CACBA

二、填空题

（11）26 （12）错误！未找到引用源。（13）2 （14）错误！未找到引用源。（15）错误！未找到引用源。

三、解答题

（16）

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（17）解：（I）错误！未找到引用源。

……………………………3分

=

错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

可得

……………………………5分

错误！未找到引用源。

],错误！未找到引用所以函数的单调递增区间为[

错误！未找到引用源。源。……………………………6分

（II）

错误！未找到引用源。

……………………………9分

错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。可得

…………………10分

错误！未找到引用源。

……………………………12分

错误！未找到引用源。

（18）

错误！未找到引用源。

首项为错误！未找到引用源。，公差（19）解：（Ⅰ）设等差数列的

错误！未找到引用源。

，公比为错误！未找到引为错误！未找到引用源。，等比数列

错误！未找到引用源。

用源。.

由题意可知：错误！未找到引用源。

， ……………………………2分

所以错误！未找到引用源。.得错误！未找到引用源。

.…………………………………………4分

（Ⅱ）令错误！未找到引用源。

，…………………………………5分

错误！未找到引用源。

………………………………………8分

相减得错误！未找到引用源。

……………………………10分

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。……………………………12分

（20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分

当a ＝3时，f (x )＝－x 2

＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x ，………2分

当12<x <1时，f ′(x )> 0，f (x )单调递增；当0<x <12

及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．……4分

所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ????12＝54＋ln 2…………………………6分

(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x ＝（1－a ）????x －1a －1（x －1）x

，…………9分 当1a －1

＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；…………10分 当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1

<x <1………11分

当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分

综上，当a ＝2时， f (x )在(0，＋∞)上是减函数；

当a >2时，f (x )在????0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在???

?1a －1，1上单调递增； 当1<a <2时，f (x )在(0，1)和????1a －1，＋∞单调递减，在????1，1a －1上单调递增． (13)