2015华东师大版八年级数学下期17.3.2一次函数图像

教学目标：

[1]了解正比例函数及一次函数图象的有关性 质；体会一次函数的图象的位置关系。

[2]能熟练作出正比例函数及一次函数的图象；[3]培养学生数形结合的意识和能力。

1、一次函数的一般形式 正比例函数的一般形式 两者有什么联系？

y kx b(k , b为常数，k 0)

y kx(k是常数，k 0)

正比例函数是一次函数b=0时的 特殊情况

2、根据函数表达式画函数的图像，有哪几步？ 列表 描点 连线

描点法画函数图像 的一般步骤: 列表、描点、连线

知识点一：做函数的图像例一：在平面直角坐标系中，画一次函数y=2x+1的图像. (1)列表:x … -2 -1 0 1 2 …

y=2x+1

…

-3

-1

1

3

5

…

(2)描点：以(1)中所取x的值和相应的函数值y 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出 这些坐标所对应的点。 (3)连线：把由(2)描出的这些点依此连结起来，就 得到函数y=2x+1的图像(如下图)。x Y=2x+1 … … -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 … …

y 54

32

y=2x+1-3 -2

1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3

x

知识点二：一次函数图像的形状是什么？上面，我们已经用描点法画出了一次函数y=2x+1的图像。那 么，你知道一次函数的图像是什么形状的吗？

例二： x y

在所给的直角坐标系中画出函数

-3 -2 -1 0 1 2 3-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

1 y x 的图像 2y

4

观察：它们图像形状有什么特点？

3 2●

1 -4 -3 -2 -1 ● O ● -1● ●

● ●

1

2

3

4 x

1.一次函数y=kx+b的图像是什么图形？ y=kx+b的图像是一条直线 2.几个点可以确定一条直线？ 两点确定一条直线 3.画一次函数图像时，只取几个点就可以了？ 画一次函数y=kx+b的图像通过确定 两个点来完成

在同一个平面直角坐标系 中画出下列函数的图象: 1 1 1. y 2 x y 2 x 2

y 5 4

1 y x 2 2

2. y=3x

y=3x+2

32 1

1 y x 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 观察:这些函数的图像 -3 -4 -5

1 2 3 4 5

x

从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时, 直线互相平行. 2.当一次函数的b值相等时, 直线在y轴交于一点.8

有什么特点?

y 3x 2

y 3x

动手画一画请画出函数y=2x 、y=2x+3与 y=2x-4的图象。

由图象可知: 当k不变， 直线y=k x 与

直线y=k x + b(k ≠0)的位置关 互相平行

系是_______.

b>0时,图 4 象向上移 3 动b个单 2 1 位。-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

y y=2x+3y=2x y=2x-4

当k不变， b<0时,图象 向下移动b 个单位。

o

x1 2 3 4

例三：作出一次函数y=-2x+5的图像。

列表：

x y=-2x+5

… …

0

2.5

5y6 5 4

0

y=-2x+5

描点、连线:

A

你取的是哪几个 … 点？和同学比较 一下，怎样取比 较简单

…

取坐标轴上的点 或是坐标是整数 的点比较简单

3 2 1

0

1

2

3 B

4

x

结论2一次函数 y =

k x + b (k≠0)是 经过 ( 0 , b )

b 和(- — , 0)的一条直线. k 一次函数 y = k x + b(k≠0)(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b, 所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点. (2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x =

b , 0) 点. 所以一次函数 y = k x + b 经过 (- —

b -— k

k

因为正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的 特殊情况 所以正比例函数y=kx是经过(0,0)和(1,k) 的一条直线

练习、 请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象。解：2

y

x

0 1 0

y=x-1 -1

y=-2x-1-2 -1

1

y=x-1

o-1

1

2

x

x

0

1 -— 2

y=-2x-1 -1

0

-2

小结

1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。2、y=kx+b (k、b是常数，且k≠0)的图 像是一条直线，满足y=kx+b的点(x,y)都在 这条直线上。 y=kx+b的图像上所有的点都满 足关系式y=kx+b。一次函数y=kx+b的图像也 称为直线y=kx+b。 3、在画一次函数的图像时，通常选取图像与 坐标轴的两交点来确定这条直线.

课本P52习题3、4、516

同学们，下课了。