江苏省2014届一轮复习数学试题选编14：等差与等比数列综合(学生

江苏省2014届一轮复习数学试题选编14：等差与等比数列综合

填空题

1 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）数列{an}

中,a1 2,an 1 an cn(c是常数,n 1，2，3， ),且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列,则{an}的通项公式是______.

2 （．常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列 an 满足a1

412

,2 an 1 n N* , 3an 6

则

1

=______. ai 1i

n

3 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为

Sn,

若a3=18,S3=26,则{an}的公比q=________.

4 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设数列{an}满

足:a3 8， an 1 an 2 2an 1 an 0(n N*),则a1的值大于20的概率为____.

5 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知数列

a 满足a

n

n 1

qan 2q 2（q为常数，

，若a3,a4,a5,a6 18, 6, 2,6,30 ，则a1 ▲ ． |q| 1）

6 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）观察下列等式:

3113141

×=1-2, ×+×2

1×2221×222×32

13141511*

=1-2×3=1-23由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N,

3×21×222×323×424×23141n＋212×=______. 1×222×32nn＋12

7 ．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知等比数列{an}的首项是1,公比为2,等差

数列{bn}的首项是1,公差为1,把{bn} 中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间,构成新数列{cn}:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4, b5,b6,a4,,即在an和an 1两项之间依次插入{bn}中n个项,则

c2013 ____.

8 ．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）若数列 an 是各项均为正数的等比数列,

则当bn

时,数列 bn 也是等比数列;类比上述性质,若数列 cn 是等差数列,则当

dn _______时,数列 dn 也是等差数列.

9 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知等差数列 an 满足:a1 2,a2 0.若将

a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为___________.

10．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）过点P( 1， 0)作曲线

C:y ex的切线,切点为T1,设T1在x轴上的投影是点H1,过点H1再作曲线C的切线,切点为T2,设T2在x轴上的投影是点H2,,依次下去,得到第n 1(n N)个切点Tn 1.则点Tn 1的坐标为______.

11．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n

1

项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<n是______.

125

解答题

12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）数列 an 是公比大于1的等比数

列,a2 6,S3 26. (1)求数列 an 的通项公式;

(2)在an与an 1之间插入n个数,使这n 2个数组成公差为dn的等差数列.设第n个等差数列的前n项和是An.求关于n的多项式g(n),使得An g(n)dn对任意n N 恒成立;

(3)对于(2)中的数列d1,d2,d3, ,dn, ,这个数列中是否存在不同的三项dm,dk,dp(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.

13．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）设等差数列{an}的公差d

0,数列{bn}为等

比数列,若a1 b1 a,a3 b3,a7 b5 (1)求数列{bn}的公比q;

(2)若an bm,n,m N*,求n与m之间的关系;

(3)将数列{an},{bn}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{cn},是否存在正整数

p,q,r(p q r)使得p,q,r和cp p,cq q,cr r均成等差数列?说明理由.

14．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知数列

an 的前n项和为Sn, 且a1 a5 17.

(1)若

an 为等差数列, 且S8 56.

①求该等差数列的公差d;

bn bn 3n anb

②设数列满足,则当n为何值时,n最大?请说明理由;

(2)若

an 还同时满足: ① an 为等比数列;②a2a4 16;③对任意的正整数k,存在自然数m,使得

Sk 2、Sk、Sm依次成等差数列,试求数列 an 的通项公式.

15．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列{an}是等差数列,a1 a2

a3 15,数列{bn}

是等比数列,b1b2b3 27.

(1)若a1 b2,a4 b3.求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)若a1 b1,a2 b2,a3 b3是正整数且成等比数列,求a3的最大值.

16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知数列

{an}满足:a1 1,a2 a(a 0),数列{bn}满足bn anan 2(n N*)

(1)若{an}是等差数列,且b3 45,求a的值及{an}的通项公式; (2)若{an}的等比数列,求{bn}的前n项和Sn.

17．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）若数列

n

bn S 3 t. nn等差数列;数列的前项和为

an 是首项为6 12t, 公差为6的

(1)求数列

an 和 bn 的通项公式;

bn 是等比数列, 试证明: 对于任意的n(n N,n 1), 均存在正整数cn, 使得

cn 的前n项和Tn;

(2)若数列

bn 1 acn

, 并求数列

(3)设数列

dn 满足dn an bn, 且 dn 中不存在这样的项dk, 使得“dk dk 1与dk dk 1”同

k 2k N时成立(其中, ), 试求实数的取值范围.

18．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）设fk(n) c0 c1n c2n2 cknk k N ,其中

c0,c1,c2, ,ck为非零常数,

数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n). (1)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;

(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.

19．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知数列{an},其前n项和为Sn.

⑴若对任意的n N ,a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为4的等差数列,且a1=1,

S2n

2013,求n的值; 2n

⑵若数列{

Sn

+a}是公比为q(q 1)的等比数列,a为常数,求证:数列{an}为等比数列的充要条件为an

1q=1+.

a

20．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知各项均为正数的数列 an 前n项的和

为Sn,数列an

的前n项的和为T,且

2

n

Sn 2

2

3Tn 4,n N*.

⑴证明数列 an 是等比数列,并写出通项公式;

*

⑵若Sn Tn 0对n N恒成立,求 的最小值;

2

⑶若an,2an 1,2an 2成等差数列,求正整数x,y的值.

21．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知数列 an 中,a1

xy

2,a2 3,其前n项和

Sn满足Sn 1 Sn 1 2Sn 1,其中n≥2,n N*.

(1)求证;数列 an 为等差数列,并求其通项公式;

(2)设bn an 2 n,Tn为数列 bn 的前n项和,求使Tn>2的n的取值范围.

(3)设cn 4n ( 1)n 1 2n( 为非零整数,n N*),试确定 的值,使得对任意n N*,都有

a

cn 1 cn成立.

22．（江苏省2013届高三高考压轴数学试 …… 此处隐藏：3592字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……