二次函数与相似三角形综合题

二次函数与相似三角形综合

二次函数与相似三角形综合题

1、如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).

(1)要使长方体盒子的底面积为，那么剪去的正方形的边长为多少?

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.

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2.如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,1)，二次函数的图象记为抛物线.

(1)平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式(任写一个即可).

(2)平移抛物线，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线

的函数表达式.

(3)设抛物线的顶点为C，K为轴上一点.若，求点K的坐标. ，如图②，求抛物线

(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形.若存在，请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明.

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3.已知点A()、B()、C()都在抛物线上.

(1)求抛物线与轴的交点坐标；

(2)当时，求△ABC的面积；

、、，且与无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证 (3)是否存在含有明；如果不存在，说明理由.

4.如图1，抛物线

交于另一点B.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值； 经过A(-1，0)，C(3，2)两点，与轴交于点D，与轴

(3)如图2，过点E(1，-1)作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M，N，Q分别

与点A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.

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5.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.

(1)求证：①PE=PD；②PE⊥PD；

(2)设AP=，△PBE的面积为

①求出. 关于的函数关系式，并写出的取值范围；

得最大值，并求出这个最大值.

②当取何值时，