计量经济学虚拟变量模型

计量经济学—理论· 方法· EViews应用郭存芝 杜延军 李春吉 编著

第八章

虚拟变量模型

在前面几章中，主要介绍了经典线性回归模型及其在若干基本假定 下的估计问题，并分析了一个或多个假定不满足时所产生的后果及其可 能的改进措施。然而上述方法还不能解决经济生活中遇到的全部问题。

例如：如何考察某一突发事件、性别、季节、受教育程度等对经济行为带 来的影响？?

本章将主要介绍经典单方程计量经济学模型中引入虚拟变量的问题。

第八章◆ 学习目的

虚拟变量模型

了解虚拟变量、虚拟变量模型的概念，掌握虚拟变量设置的 原则和引入模型的方法。

◆ 基本要求1)认识到虚拟变量是建立计量经济学模型经常会遇到的问题； 2)了解虚拟变量、虚拟变量模型的概念； 3)掌握虚拟变量设置的原则、虚拟变量模型的建模方法及应用。

第八章第一节 ◆ 虚拟变量

虚拟变量模型虚拟变量

◆虚拟变量模型

◆虚拟变量的引入◆虚拟变量的设置原则

一、虚拟变量为什么要引入“虚拟变量” ??许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的如商品需求量、价格、收入、产量等

但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品(如冷饮)销售的影响等。

为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将 它们人为地“量化”,这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。

这种用两个相异数字来表示对被解释变量有重要影响而自身又 没有观测数值的一类变量，称为虚拟变量(dummy variables)。

虚拟变量也称为哑变量或定性变量。

虚拟变量的特点是：1.虚拟变量是对经济变化有重要影响的不可测变量。 2.虚拟变量是赋值变量，一般根据这些因素的属性类型，构造只取 “0‖或“1‖的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。这是为了便于计算而

把定性因素这样数量化的，所以虚拟变量的数值只表示变量的性质而不表示变量的数值。 一般地，在虚拟变量的设置中， 基础类型和肯定类型取值为1; 比较类型和否定类型取值为0。

例如：1)表示性别的虚拟变量可取为

D1=

1 0

男性 女性

4)表示消费心理的虚拟变量可取为

2)表示文化程度的虚拟变量可取为 D2= 1 本科及以上学历

D4=

1 0

喜欢某种商品 不喜欢某种商品

0

本科以下学历5)表示天气变化的虚拟变量可取为

3)表示地区的虚拟变量可取为 D3=

10

城市农村

D5=

1 0

晴天 雨天

二、虚拟变量模型同时含有一般解释变量与虚拟变量

的模型称为虚拟变量模型。在模型中，虚拟变量可作为解释变量，也可作为被解释变量，但主要

是用作解释变量。

例如：一个以性别为虚拟变量来考察职工薪金的模型如下：Yi 0 1 X i 2 D i i其中Yi Xi

(8-1)

——为职工的薪金； ——为职工工龄；

Di Di

=1 ——代表男性

=0 ——代表女性

三、虚拟变量的引入虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。

1. 加法方式上述职工薪金模型(8-1)中性别虚拟变量的引入就采取了加法方式， 在该模型中，如果仍假定 女职工的平均薪金为：E i

=0,则

Yi 0 1 X i 2 D i i

E Yi X i , D i 0 0 1 X i

男职工的平均薪金为：E Yi X i , D i 1 0 2 1 X i

从几何意义上看(图8-1),

假定 2 >0, 则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。

这意味着，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相图8-1 男女职工平均薪金示意图

差 2。

可以通过传统的回归检验，对 2 的统计显著性进行检验，以判断男女

职工的平均薪金水平是否有显著差异。

例如：在截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量：

D1=

10

高中其它

D2=

1 0

大学及其以上 其它

模型可设定如下：Yi 0 1 X i 2 D1i 3 D 2 i i

(8-2)

在 E ( i ) =0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大学及其以上 教育水平个人平均保健支出的函数：

高中以下： E(Yi|Xi,D1i=0,D2i=0)=β0+β1Xi 高中： E(Yi|Xi,D1i=1,D2i=0)=(β0+β2 )+β1Xi

大学及其以上： E(Yi|Xi,D1i=0,D2i=1)=(β0+β3 )+β1Xi

假定 3

2 0

,且

0 0

,则其几何意义如图8-2所示。

图8-2 不同教育程度人员保健支出示意图

还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。

例如：

Yi 0 1 X i 2 D i i

在职工薪金模型(8-1)的例子中，再引入学历的虚拟变量 1 0 本科及以上学历 本科以下学历

D2=

则职工薪金的回归模型可设计如下：

Yi=β0+β1Xi+ β2Di + β3D2i + μi

(8-3)

于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别由下面各式给出： 女职工本科以下学历的平均薪金：

E(Yi|Xi,D1i=0,D2i=0)=β0+β1Xi男职工本科以下学历的平均薪金：

E(Yi|Xi,D1i=1,D2i=0)=(β0+β2 )+β1Xi女职工本科以上学历的平均薪金：

E(Yi|Xi,D1i=0,D2i=1)=(β0+β3 )+β1Xi男职工本科以上学历的平均薪金：

E(Yi|Xi,D1i=1,D2i=1)=(β0+β2+β3 )+β1Xi

2. 乘法方式 ——斜率的变化

例如：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平X。但在一个较长的 时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年 份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数 中引入虚拟变量来考察。 设 Dt= 则消费模型可建立如下：C t 0 1 X t 2 Dt X t t

1

正常年份

0

反常年份

(8-4)

这里，虚拟变量 Dt 以与 Xt 相乘的方式引入了模型中，从而可用来 考察消费倾向的变化。

在E(μt)=0的假定下，上述模型所表示的函数可化为: 正常年份：E ( C t X t , D t 1) 0 ( 1 2 ) X t

反常年份：E (C t X t , D t 0 ) 0 1 X t

假定 2

0,

则其几何图形如图8-3所示。 图8-3 不同年份消费倾向示意图

如果在模型中同时使用加法和乘法两种方式引入虚拟变量， 则回归线的截距和斜率都会改变。

例如：对于改革开放前后储蓄-收入模型，可设定为Yt 0 1 D t 1 X t 2 ( D t X t ) t

(8-5)

其中，Y为储蓄，X为收入，Dt为虚拟变量 1 改革开放以后

Dt=

0

改革开放以前

显然在式(8-5)中，同时使用加法和乘法两种方式引入了虚拟变量。