初三数学你能证明它们吗8[北师版]

等腰三角的形性质:定理: 等腰三角 的两形底角个等 简称相:边对等角等推 :论等 三角腰顶角形的分平线、底上边中线的、边底 的上高线相互合重 (三线一) 结论1合等边:角三形三的个都相等角并且每个,都等角60于° 结论2 等腰:角形腰上三高的线与边底夹的角 等顶于的角一半

.知要点:识论3结等腰:角形三底上的任意一边到两腰点距的离之和等于 一腰的高上结论4 等:腰角三两形角底的分线平相等. 论5:结 等三腰角两腰的形线、中高线别分相.等

腰等三形判角定理: 有两个角定等的相三角是等形三角形腰 等.边三形的角判定理： 定简称:等对等边角.

有三条 边等相的三角是等边三角形形

三个角.相等的三角都形等边三是形. 有一角个是角60的等0腰角三形等边三角形.

是特殊直的角三角的形质:性在直角三角形中,如果 有一锐个角于3等00 ,么它所对那的角边直于等边的一半。斜

C 300

A

B

A

B300

300

B :CA C :A B1 : 3 :

BC 23 B

AC重要思想如何：证明“段线倍的、分问题 转”化 线段“等相”问题

独立作业1

习1.题A1 23 1.已:知图,如A△CB是等边三角形,D ∥BE,C分交AB,别CA点D,E于 求证:. △ADE是等边三形角 .D 证明1: B △A∵B等C三边角 形 ∴A∠=B∠∠=A600= )

( CE又∵ DEB∥C已知),(∴ 1∠=∠=B60,∠2=∠C=6000( 直两线平, 同行角位等). ∴相∠ A=∠1= 2∠(等代量换.)∴ △DAE是边三角形 (三个角相等 等三的形角是等边角形)三

E 2.已知:.图,△A如BC等边三是形角过,

的它三顶点分个作对别边的行线平, 到一得个新的DE△F,△DEF是边三等角形 ?你还吗能找到它其的边等三形吗角?请 证你的结明论.41

A

FC

32BD答:(1)△EDF等是三角边形 (;2)△BEA△A,F,C△CBD

3 .梁的一房分部如所图示中B其⊥ACC∠A,=300AB,7.4= m 点BDAB是的点中,D⊥EC,垂足为E.A 求:B CDE,长.的D 解∵:BC⊥C,∠A=3A00(知)已 AE ∴C=BB/A=3.72(直在三角角中,形如果有一个锐 等于30角,0么它那对所的角边等于直边的一斜半3)0

0C又∵A =AD/B=32.(7点中意义 )∴ D=EAD/2=1.5(8直角在三形角中,如果有 个一角锐 于30等0那,么所它的直对边角于等斜的边半)一 :答B=3C.m7,ED1=.85m

.

堂隋练习4 等三角形,认识边我吗4已知:.如,图P,Q点B在上,C 且P=BA=AQ=QPC=a,∠AP=60Q0,HA⊥B于CH.(1 )证:求A=BCA;( 2)在试中图出标个角的各数;度 3()出求图各中段线的长度并说明理,.′由B

AP HQ C

胜利属于想敢干的人敢！你能与 学同交流们探索题证的 过程全?吗

堂隋习练

30含0的角直三角形角已知:如图 ,在ABC△中∠AC,B=90,0A=300∠,D⊥CB于DA .探：B索与ADB的系？C关3 0 0

你D能范地规写出明证过吗程 ？的证题你力能所有高吗?提BA

驶胜向 的利 彼岸

1已

.知：图如，△ABC在中,线BD和高EC交于相H,∠BHC=102,°HD=,H1=3E求,D和BC的长E。 AE?

3

1HD C

102°

B

C=H 2E=5 BC=6 BH=D

72

.知已如：图，AB△是等C三边角形D,E分别是.B,CCA上点的且AE,C=,BDE和D相A交于,PQ⊥BAD,垂 是足, (Q1)∠求PBD度数 6的°0

PA(2求):BP证=2QEPQ

DBC

腰等角三形我,识认吗.1图如,△AC中BD.E,别分AC是.BA上点,B的D与CE于 交点O,给出列四个下条:①∠EBO=∠件CO ②∠DBE=O∠DC OBE=③DC④O B=OC(1)上述四条个中件哪两,条件个判可定A△B是等腰三C形 角(用号写出所有序情) (2形选)择的小题1一种情的形证,明AB△是C等三腰角形.A

①③; ④; ①②; ②③④E

ODC B

2现有等.腰角形三片纸,果如能从一角的个顶出 点发,将原片一纸次剪开两成块腰等角三形纸片,问此时 的腰三角等的顶形角的度?数

36°0°1089

°3.将不全等的个两等边三角形AB△C等和三角形边△EDF意摆任放,请你画不少出5种于摆的放示意图,得A使E=CF同时满,足重合的在一 直线条有且只上三有顶个(点合的重顶算一点个)并说,理明由. C CE AF

EB

A

FB

心

动不行动

如 题:命直角在角形三, 中如一条直角边等果于 斜的一边半那么,所它的锐对等于3角0.0 真是题吗命 ? 如果,请是你证明它 已.:如知图在,A△BC,∠CA=9B00,C=BBA2/. 求A:∠证A=300.300

反来过么怎样—— 向逆思维

BC

A

证:明 长延CB至,使DD=CBC连接,D.A300

∵∠CBA9=0(已知0), CB ∴BA=DA线段垂(平分线上的直点到段线两 的距端离等).相 又BC∵AB=/(2已),知 BCBD=2/(作)图,∴ AB=B(等量代换D. )∴B=BD=ADA(等式质). 性△A∴B是D等三边形(等边角三角意义形 ∴)B∠=60(等0边角三意义)形 .∴A∠3=00直(三角形两角锐互角)余.D

回反顾思

何几的三语种言

理:定在角三角形中直 ,如果一条直角边等 于边斜的半,那一它所么的对锐角于3等00.′在△ACB中 ∵A∠CB=09,0B=ABC2/已(知, )∠∴A30=0(直在角角形中三如, 一果条角边等于直斜的一边半那, A ). 0它么对所的角锐等30

于B300

C这是个一通线段过之的关系间判定一来 个角的具体度数3(00)的据之一.

试根试P14一1 成功的摇篮者

1.如(1图):边四形BACD一张是正形方片纸E,,分别F是AB C,的中点D沿,着点过D的折痕将A翻折角, 使得A在EF上落(图(2)如,)折 痕AE交点G于,么 那∠DA等于G多度?少能你证你的明论结?吗 BEC F B E AG A ( 1)D A ( 2 )D CF

试

一P1试 4

成1者功摇篮B的 C

答∠:AG等于D150.A 1证:明DF∵D=/C(2中点意义) E , 30F0A D=1DA=D(正C形各方都相等) 边 ∴GF=A1D/2(D量等代换. )A D 2) ∴∠D(1F=3A0 0(直在三角形角中,如果 一条角直 等于边斜边一的半那,么它对的所角等锐3于0). 0∵A又∥DE ∴∠AF1DA∠DA=F13=00( 两直线行,平错内相等角)●. ●∴∠AD=∠G1DA/A2=51(角平分0线意义).

矩A形BD中,ACB6=,C=8,B先它把折,对折为痕EF展开后再折成如图所 ,使点示A落EF在上的A点', 处求二次折痕第BG的长

BG . 4 3 B

C6ED A'

F3AG