物理：2.2《匀变速直线运动的速度与时间的关系》学案(新人教版必

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案

本节课从上节探究小车运动速度随时间变化得到的速度图象入手，分析图象是直线的意义表明加速度不变，由此定义了匀变速直线运动，进而导出了匀变速直线运动的速度公式。要会应用速度公式分析和计算，探究用数学手段描述物理问题的方法，体验数学在研究物理问题中的重要性。

1. 小球速度图象的进一步探究

在上节课“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验中，我们画出了小车运动的速度图象，该图象是一条倾斜的直线。请继续思考下列问题：

速度图象中的一点表示什么含义？

小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度随时间是怎样变化的？ 小车做的是什么性质的运动？

不难看出，速度图象中的一点表示某一时刻的速度；小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度不断增大，而且速度变化是均匀的；小车做的是加速度不变的直线运动。

2. 对匀变速直线运动的理解

我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。对此，要注意以下几点：

（1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。

（2）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。

（3）加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。

（4）匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类：速度随着时间均匀增加的直线运动，叫做匀加速直线运动；速度随着时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动。

3. 用公式表达匀变速直线运动速度与时间的关系

物理量之间的函数关系可以用图象表示，也可以用公式表示。用公式表示物理量之间的函数关系，往往显得更加简洁和精确。那么，小车的速度图象——这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系，怎样用公式来描述呢？

由教材图2.2-2可以看出，对于匀变速直线运动来说，由于其速度图象是一条倾斜的直线，无论△t大些还是小些，对应的速度变化量△v与时间变化量△t之比都是一样的。设初始时刻（t=0）的速度为v0，t 时刻的速度为v，不妨取△t=t－0, 则对应的△v=v－v0。从而，由 a vv v0v v0 ， tt 0t

可得 v v0 at。

这就是匀变速直线运动的速度公式。

4. 对匀变速直线运动速度公式的理解

我们可以这样来理解匀变速直线运动速度公式的物理意义：a等于单位时间内速度的变化量，at是0~t时间内的速度变化量，加上初速度v0，就是t时刻的速度v。公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。

匀变速直线运动速度公式表明，物体运动的速度是时间的一次函数，所以速度图象是一条倾斜的直线。

匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。教材得出这一公式的逻辑推理过程，强化了从实验得出规律的一般性过程，让我们体验了科学推理的方法，练习了用图象分析问题的一般方法。

5. 教材中两道例题的分析

教材中的例题1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t，需求末速度v，如图2－13所示。

此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。 图2－13 教材中的例题2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的

加速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，如图2－14所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式

求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。

求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：

认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。

6. 匀变速直线运动速度公式中的符号法则

匀变速直线运动速度公式v=v0+a t尽管是在物体做加速运动的情况下得出的，而对减速的情况同样适用。由于速度与加速度都是矢量，就需要用正负号来表示它们的方向。通常，我们以初速度的方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。具体说来，当物体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度为负值。在应用速度公式时，对匀减速直线运动又有两种处理方法：一种是将a直接用负值代入，速度公式v=v0+a t形式不变（教材例题2的求解就采用了这种处理方法）；另一种是将a用其绝对值代入（即a仅表示加速度的大小），速度公式须变形为v=v0－a t（在以后与牛顿第二定律综合应用时，采用这种处理方法较为方便）。

7. 用图象法推导匀变速直线运动速度公式

画出匀变速直线运动的速度图象如图2－15所示。由图中的几何关系可

得

vBD=AO+BC=AO+AC·tan α， 而 BD=v, AO=v0, AC=t, tan α=a，

故有 v=v0+a t。 7. 对关系式v中时 v的再认识 图2－

15

在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。

设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以v中时表

示这段时间中间时刻的瞬时速度。由

tv v0 at，v中时 v0 a， 2

可得 v中时 v0 v。 2

因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度v，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即

v v0 v。 2

从而，可得 v中时 v。

9. 关于初速度为0的匀加速直线运动

因v0=0，由公式v v0 at可得 v at，

这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。

因加速度a为定值，由v at可得v t。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、 n t的速度之比

v1︰v2︰v3︰ ︰vn=1︰2︰3︰ ︰n。

10. 对“说一说”问题的讨论

本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔△t内，速度的变化量△v并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。

请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图

2.2-5不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。

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