北航自动控制原理实验 (非电专业)说明书(3)

4． 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验三”，在窗口左

侧选择“实验模型”，其它步骤察看3.2节内容。

5． 分别完成不加校正，加入超前校正，加入滞后校正的实验。

在系统模型上的“Manual Switch”处可设置系统是否加入校正环节，在“GC(S)”处可设置校正环节的传递函数。

6． 绘制以上三种情况时系统的波特图。

7． 采用示波器（Scope）观察阶跃响应曲线。观测实验结果，

记录实验数据，绘制实验结果图形，完成实验报告。

8． 研究性实验方法。

实验者可自行确定系统传递函数，同时设计校正环节，并

建立系统的SIMULINK模型，验证自动控制理论相关的理论知识。实现步骤可察看3.3节内容。

五、实验报告

1． 设计超前校正环节和滞后校正环节，写出校正环节的传

递函数。

2． 画出系统模拟运算电路图，并标出电阻、电容的取值。

3． 画出系统不加校正、加超前校正、加滞后校正的阶跃响

应曲线和波特图。

4． 计算截止频率和稳定域度。

5． 分析实验数据，并从时域和频域两个角度，总结分析校

正环节对于系统稳定性和过渡过程的影响。

6． 分析自行设计和建立的系统模型和校正环节的影响情

况，分析实验结果，验证自动控制理论。

六、实验设备

1．HHMN1-1型电子模拟机一台。

2． PC机一台。

3． 数字式万用表一块。

非电专业

实验四 控制系统数字仿真

一、实验目的

通过本实验掌握利用四阶龙格—库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。

二、实验方法

1. 四阶龙格—库塔法

&(t)=f(t,y(t)) y若一阶微分方程如下： （7-1） (t)yy=0 0

则在 tn+1(tn+1>t0)处，y(tn+1)的近似值为：

h yn+1=yn+(k1+2k2+2k3+k4) （7-2） 6

式中： h=tn+1 tn

k1=f(tn,yn)

k2=f(tn+h,yn+hk1) 11

22

11 k3=f(tn+h,yn+hk2) 22

k4=f(tn+h,yn+hk3)

n=0,1,2,......

如果微分方程是如下形式的向量微分方程：

&(t)=F(t,x(t),u(t)) X （7-3）

X(0)=X0

其中，X(t)为m维向量，t,u(t)均为标量，则在tn+1处

1hK2=F(tn+h,Xn+K1,u(tn))22

hhK3=F(tn+,Xn+K2,u(tn))22

K4=F(tn+h,Xn+hK3,u(tn))

n=0,1,........(tn+1>t0),X(tn+1)的近似值为： hXn+1=Xn+[K1+2K2+2K3+K4] （7-4） 6 式中： h=tn+1 tn K1=F(tn,Xn,u(tn))

2. 控制系统数字仿真

设系统的闭环传递函数为： y(s)c1sn 1+c2sn 2+cn 1+cn=n (s)= （7-5） u(s)s+asn 1+L+an 1+an

非电专业

引入中间变量V(s)则上式可化为：

令：y(s)y(s)v(s)= u(s)v(s)u(s)v(s)1=n （7-6） n 1u(s)s+as+Lan 1s+an

y(s)=c1sn 1+c2sn 2+Lcn 1s+cn （7-7） v(s)

由以上两式可得如下两个微分方程

&(t)+anv(t)=u(t) （7-8） v(n)(t)+av(n 1)(t)+L+an 1v

&(t)+cnv(t) （7-9） y(t)=c1v(n 1)(t)+c2v(n 2)(t)+L+cn 1v

&(0)=v(0)=0 令：v(n 1)(0)=v(n 2)(0)=L=v

&(t),L,xn(t)=v(n 1)(t) x1(t)=v(t),x2(t)=v

则（7-8）式可化为如下一阶微分方程组：

M （7-10）

&n 1(t)=xn(t)x &n(t)= anx1(t) an 1x2(t) L a1xn(t)+u(t) x &1(t)=x2(t)x&2(t)=x3(t)x

（7-9）式可写成：

y(t)=cnx1(t)+cn 1x2(t)+Lc1xn(t) （7-11）

方程（7-10）和（7-11）可写成如下向量形式：

&(t)=AX(t)+bu(t) x y(t)=cX(t) （2-12）

x(0)=0

这里X(t)为n维列向量，u(t)为标量，A为n×n常数矩阵，

b为n维列向量，c为n维列向量，并分别具有如下形式。

x1(t) 0 x(t) 0 2 b= X(t)= M M xt() 1 n

10 0 001 A= MMM 00 0

an an 1 an 2

c=[cn,cn 1,Lc1] 0 L0 MM L1 L a1 L

对比（7-3）式可得： F(t,X(t),u(t))=AX(t)+bu(t)

非电专业

三、实验内容

已知系统结构如图7-1

图7-1

若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为非作5%，25%，和50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。

四、实验报告

1．K值的计算过程。

2．根据仿真结果，绘制阶跃响应曲线。

3．根据仿真结果，求ts和σ%。

五、附录（程序框图）

若选取计算步长为h，输出打印步长为mh（m为正整数），共计算N步，则程序框图如下。