《质点动力学》选择题解答与分析

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2 质点力学的运动定律 守恒定律 2.1直线运动中的牛顿运动定律

1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为 ．现加一恒力F如图

所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角 应满足 (A) sin ＝ ． (B) cos ＝ ．

(C) tg ＝ ． (D) ctg ＝ ． 答案： (C)

参考解答：

按牛顿定律水平方向列方程：

Fcos (mAg Fsin ) mAa,

显然加速度a可以看作 的函数，用高等数学求极值的方法， 令

da

0,，有tg . d

分支程序：

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

1.一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到900的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0 ，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．

(A) 图(B)正确，sin ＝ ． (B) 图(A)正确，tg 0＝ ．

答案： (B)

参考解答：

(1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力f mgsin ;

(正确画出 为0到 0之间的f－ 曲线)

(2) 当 ＝ 0时 (tg 0＝μ)，木块开始滑动； (3) 0时，滑动摩擦力f mgcos ,

(正确画出 为 0到90°之间的f－θ曲线) .

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2.2曲线运动中的牛顿运动定律

1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨

A

道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？

(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．

(B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． 答案： (E)

参考解答：

根据牛顿定律法向与切向分量公式：

υ2dυFn m,　　Ft m.

Rdt

Fn N mgsin ,　　Ft mgcos .

物体做变速圆周运动，从A至C的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。

由轨道支持力提供的向心力增大。

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

1.1质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．这种说法 (A) 正确． (B) 不正确．

答案： (E)

参考解答：

作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心．

2.3动量与动量守恒

1. 用一根细线吊一重物，重物质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N，则

(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 答案： (D) 参考解答：

由于作用时间短，对上端细线影响可以忽略，突然向下拉力最大值为50 N<70 N(细

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线能经受的拉力)，下面的线不会断，故两根线都不断。

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

1.1用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？

参考解答：

拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段细线先断；突然拉球下细线时，下面那段细线先断。

因为，两种情况都应引起系统动量改变，但前一种情况作用时间长，冲量较

大(F t），引起系统动量变化大，故细线和球同时被拉下；后一种情况由于作用时间短，故冲力很大，冲力大于绳子张力，故细线立即被拉断．

2.4角动量与角动量守恒

1. 一质点作匀速率圆周运动时，

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变． (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案： (C) 参考解答：

动量是矢量，方向与速度方向相同；角动量也是矢量，方向与角速度 方向相同。而动量守恒与角动量守恒都是矢量守恒，是指其大小与方向均保持不变。

如图所示：质点作匀速率圆周运动时，速度方向变化，但

角速度方向不变；另外，质点角动量定理：L r P r mv,匀

速率圆周运动时：L mvR mR2 ，角动量的大小也不变。

所以一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

1.1 在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒？角动量呢？

(A) 动量不守恒，角动量守恒． (B) 动量守恒，角动量不守恒．

答案： (A) 参考解答：

在匀速圆周运动中，质点受力、动量不守恒，但对于中心轴，质点所受合力矩为零，角动量守恒．

如果继续回答错误的，给出下面的进一步讨论：

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1.1.1 一个系统的动量守恒和角动量守恒的条件有何不同？

答：动量守恒定律为：系统所受的合外力为零时，系统的总动量不变。

角动量守恒定律为：对于某定点（或某轴），系统所受的合外力矩为零时，则对同一定点（或同一轴），系统的总角动量不变。

总结上述两定律，可知系统动量守恒的条件是

F ii外 0

角动量守恒的条件是

iMi外 0

要注意的是，系统的合外力为零时，其合外力矩不一定为零；反之，系统的合外力矩为零时，其合外力也不一定为零。条件不同，所对应的守恒量自然就不相同。

2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 答案： (C)

参考解答：

同时到达。若重量不等，较轻者先到达．

以滑轮轴为参考点，把小孩, 滑轮和绳看作一系统，合外力矩为零，系统角动量守恒.

设两小孩质量分别是m1、m2，当m1= m2时， 由 m1v1R m2v2R， 得 v1 v2. 同时到达.

若m1与m2不等，合外力矩不为零，由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达．

凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：

2.1如何理解质点系角动量定理和角动量守恒定律？

参考解答：

在实际物体的运动中，存在大量的旋转运动，即对某一位置的绕行运动。例如质点作圆周运动和行星绕太阳的运动；原子中电子绕原子核的运动等。对于旋转运动，可引入一个称之为角…… 此处隐藏：2028字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……