对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料+同步练习

对顶角、垂线、三线八角、邻补角

一、基础知识点：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有。

2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。 3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两

个角，互为邻补角。

（2）性质：位置——互为邻角 数量——互为补角（两角之和为180°） 4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这

种位置关系的两个角，互为对顶角

（2

几何语言：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

5

⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.

A解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角

O

∴ ＝ ＝ °（ ）

50∵ 与 是邻补角

∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角 C∴∠BOC＝∠AOD＝130°（ ）

D

B

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.

CO

65

E

B

D

【基础知识点】

6、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

C 几何语言记作：

如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

A ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

D

7、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

8、点到直线的距离

（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。

PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

P

A O

（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别

⑴垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

1．下列说法中正确的是（ ）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c

的距离是3cm。 2．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

_________________________________________.

第2题

第3题

第4题

第5题

3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．

4、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于 （ ）

（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°

5．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，

求证，并补全图形（不证明）．

【基础知识点】 1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

a

如左图所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两

c

条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线a,b被直线l所截

①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，

b ②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内）内错角（位置在内且交错） 叫做同位角（位置相同）

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：

E

如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5

与∠8。

我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

1、如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；

∠1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； ∠1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；

2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 （ ） （A）①、②、③ （B）①、②、④ …… 此处隐藏：2312字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……