【配套K12】高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标(2)

[当 堂 达 标·固 双 基]

1．给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

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教案试题 C [由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．]

2．已知A (2，－3)，AB →＝(3，－2)，则点B 和线段AB 的中点M 坐标分别为

( ) 【导学号：84352222】

A ．

B (5，－5)，M (0,0)

B ．B (5，－5)，M ? ??

??72，－4 C ．B (1,1)，M (0,0)

D ．B (1,1)，M ? ??

??72，－4 B [OB →＝OA →＋AB →＝(2，－3)＋(3，－2)＝(5，－5)，

OM →＝OA →＋12AB →＝(2，－3)＋12(3，－2)＝? ??

??72，－4.] 3．已知平行四边形OABC ，其中O 为坐标原点，若A (2,1)，B (1,3)，则点C 的坐标为________．

(－1,2) [设C 的坐标为(x ，y )，则由已知得OC →＝AB →，所以(x ，y )＝(－1,2)．]

4．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为________．

? ????35，－45 [AB →＝(3，－4)，则与AB →同方向的单位向量为AB →

|AB →|

＝15(3，－4)＝? ????35，－45.] 5．已知a ＝(－1,2)，b ＝(2,1)，求：

(1)2a ＋3b ；(2)a －3b ；(3)12a －13

b . [解] (1)2a ＋3b ＝2(－1,2)＋3(2,1)

＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)．

(2)a －3b ＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)．

(3)12a －13b ＝12(－1,2)－13

(2,1) ＝????－12，1－????23，13＝???

?－76，23.

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