九年级数学上册 21.3 二次根式的加减第二课时教案 新人教版

21.3 二次根式的加减

第二课时

教学内容

利用二次根式化简的数学思想解应用题．

教学目标

运用二次根式、化简解应用题．

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键

讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．

教学过程

一、复习引入

上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．

二、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/ 秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

C

Q

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x， 根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

则有PB=x，BQ=2x

依题意，得：

x=35

PBQ的面积为35平方厘米．

2P1x²2x=35 2

PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为

厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材， 只需知道这四段的

长度．

解：由勾股定理，得

所需钢材长度为

AB+BC+AC+BD

≈3³2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．

三、巩固练习

教材P19 练习3

四、应用拓展

例3．

若最简根式3a

求a、b的值．（ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同； 事实上，根

式不是最简二次根式，因此

把化简成|b|

3a- b= 2，2a-b+6=4a+3b．

由题意得 4a 3b 2a b 6 3a b 2

2a 4b 6 ∴ 3a b 2

∴a=1，b=1

五、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

六、布置作业

1．教材P21 习题21．3 7．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

作业设计

一、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（ 结果用最简二次根式）

A．

B

．

．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框， 为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）

A．

．

．

二、填空题

2 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m， 鱼塘的宽是

_______m．（结果用最简二次根式）

2

．已知等腰直角三角形的直角边的边长为， 那么这个等腰直角三角形的周长是

________．（结果用最简二次根式）

三、综合提高题

1

n是同类二次根式，求m、n的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a±2ab+b=（a±b），你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=

，5=

，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： 22222

）=

）-2²1

222

反之，

）

∴

=

-1）

-1

求：（1

；

（2

2 2

（3

（4

，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

答案:

一、1．A 2．C

二、1．

2．

三、1．依题意，得 3m2 2 4m2 10 m2 8 m 2 2 ， n2 3

，

n 1

n 所以 m 或 m m

或

或 m

n n n n 2．（1

+1

（2

+1

（3

（4） m n a

mn b 理由：两边平方得a±

=m+n±

所以 a m n

b mn