初一数学完全平方公式2

《数学》(标题 北师大.七年级 下册 ) 标题1

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沙头角中学 彭万保

教学目标、重点、难点教学目标 1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征. 2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结 果. 3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用 完全平方公式计算. 此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中， 感悟换元变换的思想方法。 提高灵活应用公式 的能力. 重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式 乘法等进行运算. 难点：几个公式的综合运用.

回顾 & 思考 回顾与思考 + (a+b)2= a2 + 2ab+ b2; 完全平方公式共有 2 个： (a b)2= a2 2ab+ b2;这2个公式的区别是 左边括号内与右边第二项的符号不同；

联系是 左右两边的结构分别相同、两个公式中的字母都表示什么? (数或代数式)

.

第二项的符号与左边括号内的符号相同。 更多资源

根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么用? 这节课我们就来研究这个问题。

做一做 做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都 要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每 个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ a2 (2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ b2 第三天多; (3) 第三天这(a+b)个孩子一起 多 (a+b)2 ( a2 + b2 )= 2ab. 去看老人，老人一共给了这些孩 子多少块糖？(a+b)2 (4) 这些孩子第三天得到的糖 果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？ 多多少？ 为什么？ ∵(a+b)2=a2 + 2ab + b2

学一学 例题解析例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .

观察 & 思考

完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差. 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a b)2 ?

a、b怎样确定？ 阅读

p37例2

公式 的 综合 运用

例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b 3); 若不用一般的多项式乘以多项式 , 观察 & 思考 怎样用公式来计算 ?

解: (a+b+3) (a+b 3) 分析 因为两多项式不同, 即不能写成( )2, (a+b) =[ (a+b) +3 ][(a+b) 3 3 ] 故不能用完全平方公式来计算 , =( a+b )2 ( 3 )2 只能用平方差公式来计算 . =a2 +2ab+b2 9. 三项能看成两项吗?

平方差公式中的 相等的项(a)、 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？

公式 的 综合 运用例3 计算：(1) (x+3)2 x2; (3) (x+5)2 (x 2)(x 3) . 本例两个小题的计算, 可能用到哪些 公式? (x+3)2 x2 的计算你能用几种方法

? 试一试.

观察 & 思考

解: (1)法一 完全平方公式 合并同类项(见教材); 法二: 平方差公式 单项式乘多项式. (x+3)2 x2 = (x+3+ x)(x+3 x) = (2x+3) 3 = 6x+9; 阅读

思考 本题的计算有哪几点值得注意?

p37例3(3).

运算顺序;(x 2)(x 3)展开后的结果要添括号.

随堂练习 随堂练习p34

1、利用计算整式乘法公式：(1) 962 ; (2) (a b 3)(a b+3)。

巩固 ◣ ◢

巩固练

习1012,982;

1、用完全平方公式计算:

? ?

2、⑴ x2 (x 3) 2 ;

⑵ (a+b+3)(a b+3)

拓 展

练 习

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”,公 式中的“b”换成“p”,那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?

(a+b)2变成(m+n+p)2。 逐步计算得到：(m+n+p)2=[(m+n)+p]2 仿照上述结果，你能说出 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 (a b+c)2所得的结果吗? =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。

作业

作业

1、基础训练：教材p.38 习题1.14 。更多资源

2、扩展训练：试一试.