西南大学概率论应用题作业2013

1.假设某地区位于甲、乙两河流交处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时

期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的

概率为0.3，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥

的概率。

解：设A:表示“甲河泛滥”，B:表示“乙河泛滥”，

P(A) 0.1,P(B) 0.2,P(BA) 0.3

（1）

P(A B) P(A) P(B) P(A)P(BA)

0.1 0.2 0.1 0.3 0.27

（2）

P(AB)P(A)P(BA)0.1 0.3P(AB) 0.15 P(B)P(B)0.2

4、发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信

号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别

以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率.

解：A "发出0"，B "收到0",所求概率为

P(AB) P(A)P(BA)

P(A)P(BA) P()P(B) 0.7 0.856 0.949。 0.7 0.8 0.3 0.159

5、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在

各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮

弹是由距目标250米处射出的概率。

解：设A表示“目标被击中”，B1表示“炮弹距目标250米射出”，B2表示“炮弹距

目标200米射出”，B3表示“炮弹距目标150米射出”，

P(B1A) P(B1)P(AB1)

P(B)P(AB)ii

i 13 0.1 0.051 =0.043 0.1 0.05 0.7 0.1 0.2 0.223

6.已知产品中96％是合格品，现有一种简化的检验方法，它把真正的合格品确认为合格

品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求：(1) 产品以简化法检验为合格品

的概率；（2）以简化方法检验为合格品的一个产品确实为合格品的概率。

解：设A=“产品为合格品”，B=“简化法检验为合格品”

（1）P(B) P(A)P(BA) P()P(B) 0.96 0.98 0.04 0.05 0.94

（2）

P(AB) P(A)P(BA)

P(A)P(BA) P()P(B) 0.96 0.989408 0.9979 0.96 0.98 0.04 0.059428

9、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 （以分计）服从指数分布其概率密度函数

为

x 1 5 p(x) 5e

0x 0其他

某顾客在窗口等待服务，若超过十分钟他就离开，他一个月要到银行五次，以 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求概率P( 1)；（2）求 的数学期望E

解：（1） ~B(5,p)

p P(未等到服务而离开) P( 10) 101 5edx e 2，故 5x

P( 1) 1 P( 0) 1 (1 e 2)5 0.5167

（2）E np 5e

10.某单位内部有200部电话分机，每个分机有5%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能以不低于95%的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？

解：设 表示200台电话机需要外线的条数，则 ~B(200,0.05)，由中心极限定理， 2

~N(10,9.5)

设准备n条外线，由题意 近似

0.95 P( n) (

n 10

.5n 109.5) 查表得

1.96 n 15.08，取n=15（条）