泄露天机 数学 文科 (学生用卷)(2)

则该球的表面积为_________。

44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S

ABCD，该四棱锥的体积为

，则该半球的体积为 。

3

45. 已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，且中心为O，AB BO 1，

PA PB PC PD 2，则该四棱锥的外接球的体积为。

46． 已知等差数列{an}前n项和为Sn，且满足

S5S2

则数列{an}的公差为。 3，

52

47.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1 1，anan 1 3n (n N )，则

S2014

48. 已知数列 an 的前n项和Sn 2an 2n 1，若不等式2n2 n 3 (5 )an对 n N 恒成立，则整数 的最大值为 。

三、解答题（18个小题）

49. 在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 （I）求

50. 在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，

且a b,sin2AA 2sin2B. （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设c ABC的面积S的最大值。

2

2Sn(n 2). 51. 已知数列{an}中，a1 1，其前n项的和为Sn，且满足an

2Sn 1

cosA 2cosC2c a

．

cosBb

1sinC

的值； （II）若cosB ，b 2，求 ABC的面积S。

4sinA

(Ⅰ) 求证：数列

1 1113

(Ⅱ) 证明：当n 2时，S1 S2 S3 ... Sn . 是等差数列；

23n2 Sn

52. 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC 平面BDE．

P

C

A

B

1

53. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的

2中点

(I)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积比。

54． 如图，已知 F 平面 CD，四边形 F为矩形，四边形 CD为直角梯形，

D

B

A1

C1

1 D 90， //CD， D F CD 2， 4．

（I）求证： F//平面 C ； （II）求证： C 平面 C ； （III）求三棱锥 CF的体积．

55. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

56.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：

若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

（1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数

和极差；

（3）在对数据进一步分析时，满足

｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为 具有M特性。在样本中随机抽取一人， 求此人的预考成绩具有M特性的 概率。

57. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生 表2：女生

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（

2）由表中统计数据填写下边2 2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．

参考数据与公式：

n(ad bc)2

，其中n a b c d． K

(a b)(c d)(a c)(b d)

2

临界值表：

x2y21

58. 椭圆C:2 2 1(a b 0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)

ab2

(I)求椭圆C的标准方程；

(II) 若直线l:y kx m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以

AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

x2y2

59. 已知椭圆 C1:2 2 1(a b 0)的两个焦点F1,F2,动点P在椭圆上，且使得

ab

F1PF2 90的点P恰有两个，动点P到焦点F

1的距离的最大值为2

(I)求椭圆C1的方程；

（II）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，

过直线x 上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C,D，求

AB

的取值范围。CD

60. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2。 （Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线 相交于A,B两点，C为抛物线 上异于A,B的一点，且AC x轴，过B作AC的垂线，垂足为M,过C作直线l2交直线BM于点N,设l1,l2的斜率分别为k1,k2，且k1k2 1。

① 线段MN的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; ② 求证:A,B,C,N四点共圆

.

61.设函数f(x) px

p

2lnx（p R）. x

（I）若函数f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围； （II）设g(x)

2e

，且p 0，若在 1,e 上至少存在一点x0，使得f(x0) g(x0)成立，x

求实数p的取值范围.

62.设函数f(x) (x2 2)lnx，g(x) 2x2 ax,a R （I）证明：f(x)是(0, )上的增函数；

（II）设F(x) f(x) g(x)，当x 1, 时，F(x) 0恒成立，求a的取值范围.

63. 已知函数f(x) e ax 1(a 0,e为自然对数的底数） （I）求函数f(x)的最小值；

（II）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；

（III）在（II）的条件下，证明：1

x

11 23

1

1n(n 1)(n N*) n

①若函数g(x)有且仅有一个零点时，求a的值； ②在①的条件下，若e

2

x e，g(x) m，求m的取值范围。

64. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． A.选修4－1：几何证明选讲

如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为 圆O的切线，B，D为切点. （Ⅰ）求证： AD//OC；

（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD OC的值.

B.选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x 3 2cos

（ 为参数）.

y 4 2sin

（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）已知A( 2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值.

C.选修4-5：不等式选讲 已知函数

f(x) k x 3,k R

且f(x 3) 0的解集为 1,1

（Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）若a,b,c

111123

1，求证：a b c 1。是正实数，且

ka2kb3kc999

65. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 …… 此处隐藏：2792字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……