08-12年广州市中考数学试题(含答案)(4)

（2）72°；补全图如下：

不太了解2%（3）1800×0.6＝900

【涉及知识点】扇形统计图 样本估计总体

18%【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势． 21．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2． 比较了解

60%（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐

标 ；

（2

（311

12

y1与y2的大小．

【分析】（1）代入对称轴公式x

b2b

和顶点公式（－

b2b

，

4ac b4a

2

）即可；（3）结合图像可知这两

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点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1＜y2．

【答案】解：（1）x＝1；（1，3）

（2）

x

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2． 【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性

【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题． 22．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔

高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC； B（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

【分析】（1）由于∠ACB＝45°，∠A＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝AB＝610；（2）根据矩形的对边相等可知：DE＝AC＝610米，在Rt

△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BEDE的长度即可． °

C【答案】（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；

（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝

BEDE

，故BE＝

DEtan39°．

因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）

答：大楼的高度CD约为116米．

【涉及知识点】解直角三角形

【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．

23．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝

（1）求m的值；

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝

求点C的坐标．

m 8x

m 8x

(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，

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【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则△CBE∽△CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标．

【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，m 8

1

6．

∴

m－8

－1

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE

∽△CAD，∴∵AB＝2BC，∴13 BE6

CBCA

CBCA

BEAD

．

13

，∴BE＝2．

即点B的纵坐标为2

当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8， ∴C(－4，0)

【涉及知识点】反比例函数

【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多． 24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段

OP，点D是 ，DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半APB上任一点（与端点A、B不重合）径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若

SDE

2

＝ABC的周长.

B