08-12年广州市中考数学试题(含答案)(2)

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三

视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）

如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

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证明：四边形DECF是平行四边形。

证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC 所以四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分）

解方程

3x

2x 2

解：两边乘以x（x-2），得 3（x-2）=2x 解得x=6

经检验，x=6是原方程的解。 19.（本小题满分10分）

先化简，再求值：(a 3)(a 3) a(a 6)，其中a 5 解：原式=a2-3- a2+6a =6a -3 当a 5

20.（本小题满分10分）

如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 解：（1）∠BAC=∠BDC=60°

（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°

所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，

OA=

AECOS OAE

COS30

2

12

12

时，原式

=6

，所以⊙O的周长为4

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

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① ② ③ 红 白 蓝 红 蓝 白 蓝 红 白 蓝 白 红 白 蓝 红 白 红 蓝

（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=

31

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。 （1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于直线MN

作图痕迹，不写作法）。 解：（1）A（-1，3），B（-4，2） （2）y=2x （3）图略。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999

元，根据“家电下乡”的有关政

的对称图形（保留

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策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？ 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得

x y 960

1.3x 1.25y 1228

解得

x 560 y 400

经检验，符合题意。

答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105

24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH (2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如AFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE

(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得 （1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2, 化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5. 25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数y x2 px q(p 0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为

54

平行的线段EF、GH

面积。

图，易证ΔAFH≌Δ

。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，

的外接圆有公共点，求m的取值范围；

若该垂线与ΔABC

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（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐

标；若不存在，请说明理由。

解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a=

32

54

,得AB=

52

，解得p=

2x 1 32

532

,但p<0,所以p=

32

。

所以解析式为：y x2

（2）令y=0，解方程得x2 中可求得

AC=

2

x 1 0，得x1

12

,x2 2,所以

A(

12

,0),B(2,0),在直角三角形AOC

,同样可求得

，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB

52

为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以

54

m

54

.

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析

3 2

5 y x x 1

式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9） 2

2 y 2x 4

②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把

3 2

53 y x x 1

A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D(,) 2

222 y 0.5x 0.25

1

综上，所以存在两点：（

52

,9）或(,)。

22

53

2010年广州市中考试题

数 学

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1． （2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）

A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．

【答案】B

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【涉及知识点】负数的意义

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

2． （2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）

l

A． B． C． D． 图1 【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

【答案】C

【涉及知识点】面动成体

【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对 …… 此处隐藏：2568字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……