广东省广州市海珠区2018届高三综合测试(一)数学文试题 Word版含(2)

得曲线C 的直角坐标方程为???+=+=α

αsin 21cos 21y x （α为参数，πα20<≤）

（2）设曲线C 上的点为)sin 21,cos 21(αα++D ，

由（1）知C 是以)1,1(G 为圆心，半径为2的圆.

因为C 在D 处的切线与直线l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相等，

60,3tan ==αα或者 240=α，

故D 得直角坐标为)261,221(++D 或者)2

61,221(--D . 23.解：（1）不等式2)(<x f 等价于?????<-++--<2)12()32(23x x x 或?????<-++≤≤-2

)12()32(2123x x x 或?????<--+>2

)12()32(21x x x ， 解得23-<x 或02

3<≤-x ， 所以不等式1)(<x f 的解集是)0,(-∞；

（2）存在R x ∈，使得|23|)(->a x f 成立，

故需求)(x f 的最大值.

4|)12()32(||12||32|=--+≤--+x x x x ， 所以4|23|<-a ，

解得实数a 的取值范围是)2,32(-

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