福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座：高考应用题专

2012年10月福州市高中数学学科会议专题讲座

我们先来看看近几年来我省高考应用题的考查情况 1．2012福建理科16。 （本小题满分13分）

受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

（I ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ，生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ，分别求1X ，2X 的分布列；

（III ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。

本小题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想。 解答：

（I ）首次出现故障发生在保修期内的概率为231

5010P +=

=

（II ）随机变量

1X 的分布列为 随机变量2X 的分布列为

（III ）

1139

123 2.86255010EX =?

+?+?=(万元)

219

1.8

2.9 2.791010EX =?

+?=(万元)

12EX EX > 所以应该生产甲品牌汽车。

2。2011福建理科18.（本小题满分13分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单

位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =

+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I ）求a 的值

（II ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

解：（I ）因为x=5时，y=11，所以1011, 2.2a a +==

（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量

2210(6),3y x x =

+--

所以商场每日销售该商品所获得的利润 222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-

从而，

2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=-- 于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：

x

（3，4） 4 （4，6） '()f x

+ 0 - ()f x 单调递增 极大值42 单调递减

由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；

所以，当x=4时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

3。 2011福建理科19.（本小题满分13分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A ，X≥3为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （I ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

1x

5 6 7 8 P

0．4

a

b

0．1

且X1的数字期望EX1=6，求a ，b 的值；

（II ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3

4 6 3 4 7

5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5

6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望. 在（I ）、（II ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望

产品的等级系数的数学；

（2）“性价比”大的产品更具可购买性.

本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。 解：（I ）因为

16,50.46780.16,67 3.2.EX a b a b =?+++?=+=所以即

又由X1的概率分布列得0.40.11,0.5.a b a b +++=+=即

由67 3.2,0.3,

0.5.0.2.a b a a b b +==????

+==?

?解得 （II ）由已知得，样本的频率分布表如下：

2X

3 4 5

6 7 8 f

0．3 0．2 0．2

0．1

0．1

0．1

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：

2X

3 4 5 6 7 8

P 0．3

0．2

0．2

0．1

0．1

0．1

所以

22222223(3)4(4)5(5)6(6)7(7)8(8)

EX P X P X P X P X P X P X ==+=+=+=+=+=30.340.250.260.170.180.14.8.=?+?+?+?+?+?=

即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. （III ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为6 1.6=

因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.8 1.2.

4= 据此，乙厂的产品更具可购买性。

4. 。2010年福建理科19．文科21（本小题满分13分）

O 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30

且与该港口相距20海里的A 处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇。

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

本小题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、运用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等。

【解析】如图，由（1）得

>,,>AC OC OC AC AC =≥故且对于线段上任意点P 有OP OC ，而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A 、C （包含C ）的任意位置相遇，

设

COD=(0<<90),Rt COD CD θθθ∠?= 则在中，，

OD=，

由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t =

和

t =，

所以

=

，解得

30,sin (+30)v v θ=≤≥ 又故， 从而30<90,30tan θθθ≤=

由于时，取得最小

值，且最小值为3，于是 当30θ=

时，t =取得最小值，且最小值为23。

此时，在OAB ?中，20OA OB AB ===，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东30 ，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。

2009福建理科18、（本小题满分13分）

如图，某市 …… 此处隐藏：2726字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……