广东省广州市海珠区2018届高三综合测试(一)数学文试题 Word版含

海珠区2018届高三综合测试（一）

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. }1{},|{2≥=<=x B x x x A ，则=?B A （ ）

A ．R

B ．),0(+∞

C ．}1{

D ．),1[+∞

2.已知i 为虚数单位，复数)2(i i z -=的模=||z （ ）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．3

3.如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

4. ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4,6,2ππ==

=C B b ，则ABC ?的面积为（ ）

A ．34

B ．13+ C. 3 D ．2

13+ 5.在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A ．5和6.1

B ．85和6.1 C. 85和4.0 D ．5和4.0

6.函数)10(|

|||log )(<<=a x x x x f a 图象的大致形状是（ ） A ． B ．

C.

D ． 7. 设函数)32cos()(π

-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）

A ．)(x f 的一个周期为π-

B ．)(x f y =的图像关于直线32π=

x 对称 C. )2(π+x f 的一个零点为3π-=x D ．)(x f 在区间]2

,3[ππ上单调递减 8.如图，点N M ,分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱1111,D A B A 的中点，用过点N M A ,,和点1,,C N D 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ）

A ．①③④ B.②④③ C. ①②③ D ．②③④

9.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的渐近线与圆1)3(22=-+y x 相切，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B ．3 C. 2 D ．3

10.若函数122)(++=x x a x f 为奇函数，???≤>=0

,0,ln )(x e x x a x g ax ，则不等式1)(>x g 的解集为（ ） A ．)1,0()0,(e ?-∞ B ．),(+∞e C. ),0()0,(e ?-∞ D ．)1,(e -∞

11.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（ ）

A ．29163

B ．29161 C. 1581 D ．15

80 12.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的

零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）

A ．)()()1(b f a f f <<

B ．)()1()(a f f b f <<

C. )1()()(f b f a f << D ．)()1()(b f f a f <<

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量)3,(),,1(x b x a == ，若b a //，则=||a ．

14.已知抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F 与双曲线1322

=-y x 的右焦点重合，若A 为抛物线上一点，且3||=AF ，则直线AF 的斜率等于 ．

15.已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为 ．

16.已知函数x x x f cos 12sin 5)(-=，当0x x =时，)(x f 有最大值13，则

0tan x = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为*1,12,N n S a S n n n ∈+=+.

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设13log +=n n a b ，求数列}{n n b a +的前n 项和n T .

18. 如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，⊥ED 面3,π=

∠BAD ABCD .

（1）求证：平面//BCF 平面AED ；

（2）若a BD BF ==，求四棱锥BDEF A -的体积.

19. 小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.

（1）根据图中的数据信息，求出众数1x 和中位数2x （精确到整数分钟）；

（2）小明的父亲上班离家的时间y 在上午00:7至30:7之间，而送报人每天在1x 时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A ）的概率.

20. 已知椭圆C 的焦点在x 轴上，中心在原点，离心率22=

e ，直线2:+=x y l 与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为21,A A ，点M 是椭圆上异于21,A A 的任意一点，直线21,MA MA 的斜率分别为21,MA MA k k .证明：21MA MA k k ?为定值.

21. 已知函数1ln )1(2

1)(2+++-=x a x a x x f . （1）若2=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 的极大值；

（2）求实数a 的范围，使得1)(≥x f 恒成立.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为??

???+==3sin 23cos ππt y t x （t 为参数），曲线C 的极坐标方程为)4cos(22πθρ-=. （1）直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程；

（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l 垂直，求D 的直角坐标.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知|12||32|)(--+=x x x f .

（1）求不等式2)(<x f 的解集；

（2）若存在R x ∈，使得|23|)(->a x f 成立，求实数a 的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:BADDA 6-10:BDCCB 11、12：CA

二、填空题

13. 4 14. 5

4 15. ]2,(-∞ 16.①②④ 三、解答题

17．解：由题意得)2(12,1211≥+=+=-+n S a S a n n n n

两式相减得)2(32)(2111≥=?=-=-+-+n a a a S S a a n n n n n n n ， 所以当2≥n 时，}{n a 是以3为公比的等比数列. 因为3,312121

2112==+=+=a a a S a 所以，31=+n

n a a ，对任意正整数成立，}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列， 所以得13-=n n a .

（2）n a b n n n ===+3log log 313，

所以n b a n n n +=+-13，

2

132

)1(3131)

1321()33333()3()13()33()23()13(21221012210-++=++--=+-++++++++++=++-++++++++=----n n n n n n n n T n n n n n n n

18.证明：（1）由ABCD 是菱形， AD BC //∴

?BC 面?AD ADE ,面//BC ADE ∴面ADE 由BDEF 是矩形DE BF //∴

?BF 面?DE ADE ,面//BF ADE ∴面ADE ?BC 面?BF BCF ,面∴=?B BF BC BCF ,面//BCF 面ADE .

（2）连接O BD AC AC =?,

由ABCD 是菱形，BD AC ⊥∴

由⊥ED 面?AC ABCD ,面AC ED ABCD ⊥∴ ?BD ED , 面⊥∴=?AO D BD ED BDEF ,面BDEF ， 则AO 为四棱锥BDEF A -的高

由ABCD 是棱形，3π

=∠BAD ，则ABD ?为等边三角形，

由a …… 此处隐藏：3526字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……