福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座：高考应用题专(3)

=

+，得∠OAP=arctan 307，故救援船速度的方向 为北偏东arctan 307

弧度. ……6分

（2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t .

由2

22)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442122++=t t v .……10分

因为2

212≥+t t ，当且仅当t =1时等号成立， 所以22253372144=+?≥v ，即25≥v .

因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分

五、立体几何应用题：2012湖北理科10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是

六、数列应用题：1、2012湖北理科13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99。 3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则

（Ⅰ）4位回文数有______个；

（Ⅱ）2n ＋1（n ∈N+）位回文数有______个。

2、2012湖南理科16.设N=2n （n ∈N*，n ≥2），将N 个数x1,x2,…，xN 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P0=x1x2…xN 。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 个数和后2N

个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN ，将

此操作称为C 变换，将P1分成两段，每段2N

个数，并对每段作C 变换，得到P2当2≤i ≤n-2时，将Pi 分成2i 段，每段个数，并对每段C 变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。

（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

（2）当N=2n （n ≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。

3、2012湖南文科20.（本小题满分13分）

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％。预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为an 万元。

（Ⅰ）用d 表示a1，a2，并写出an ＋1与an 的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m （m ≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值（用m 表示）

七、函数与方程应用题1、2012湖南理科20.（本小题满分13分）

某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）。已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或

Ｃ部件２件。该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为Ｋ（Ｋ为正整数）。

（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数Ｋ的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。

2、2012江苏文科17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某

炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程

22

1

(1)(0)

20

y kx k x k

=-+>

表示的曲线上，

其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

（三）我在高考应用题复习方面的一些做法

一、和学生一起学习掌握数学建模分析的步骤：

1、读懂题目。应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。

2、建立数学模型。将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。

3、求解数学模型。根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。

4、检验。既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答。

二、开设专题讲座和练习，减轻对应用题的恐惧感。

1.平时教学中强化训练读题、审题能力。

2.阶段性考试中有目的的加入应用题题型。

3．不刻意回避应用题题型。

4.第二轮复习开设应用题专题课，原则上安排三节课，主要和学生一起分析近三年来全国各地应用题题型特征，建模类型，如何破题等等。