福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座：数列(3)

f(n) 1n 1

a

n

2n3 1对于所有的n成立,特别地,取n=2时,得到a≥

[来源:学科网]

当a ,n 3时,

a

n

12233n

4 (1 3) 1 Cn 3 Cn 3 Cn 3

n

21223313

1 Cn 3 Cn 3 Cn 3 1 2n3 n 5(n 2) (2n 5) >2n+1

2

当n=0,1,2时,显然(故当a=

)

n

2n 1

33

3

时,f(n) 1

f(n) 1

对所有自然数都成立 n 1

所以满足条件的a的最小值是. (3)由(1)知f(k)

n

a

n

,则

k 1

n

n

11f(1) f(n)a k , f(k) f(2k)k 1a a2kf(0) f(1)1 a

n

下面证明:

k 1

127f(1) f(n) .

f(k) f(2k)4f(0) f(1)

1x x

3

首先证明:当0<x<1时,

27

x 4

278122

x(x x) 1,0 x 1 则g'(x) x(x ) 44322

当0 x 时，g（'x） 0;当 x 1时，g'(x) 0

33

2

故g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)min=g() 0

3127

x 所以,当0<x<1时,g(x)≥0,即得2

4x x

设函数g(x)

由0<a<1知0<a<1(k N*),因此

k

1

a

k

a

2k

27k

,从而 a4

n 1

k 1

n

n

1127nk27a 4 1 af(k) f(2k)k 1ak a2k4k 1a

27a 27f(1) f(n)

41 a4f(0) f(1)

n

【点评】本小题属于高档题,难度较大,需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识;考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力;且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法. 六、复习建议

1、夯实基础：从历年数列考题可以看出，多数问题解决最终均化归为等差或等比数列求解；复习时

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应突出两种基本数列等差、等比数列的基本知识（通项、前n项和、基本性质），每隔一段时间进行知识、方法的整理，形成知识网络。

2、熟练技法：等差、等比数列的基本量计算是常考点，应进行强化训练，使学生熟练掌握，达到求解快速准确；并多引导学生归纳、掌握由数列递推式求数列通项公式的几种特殊思维模式，形成自觉应用它解决问题的意识

3、防止失分：数列考题大多数是容易题，要让学生关注易漏、易错、易混点，培养学生的认真、严谨的思维品质。通过适量的练习训练强化认识，避免不必要的失分。

4、关注交汇：探究性问题在数列中考查较多，注重数列与对数综合，数列与三角综合，数列与一般函数综合，数列与不等式综合及数列应用等等。

5、渗透数学思想：高考数列能力题多数考查七种数学思想方法，第一轮复习在夯实基础知识、方法的基础上，可适当进行数列为载体突出数学思想方法训练学生各种能力的练习。

文章来源：福州五佳教育网(中小学快速提分，就上福州五佳教育)