福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座：数列

福州五佳教育是专业的负责的中高考培训机构,教学实力雄厚,是你的最佳选择

2012年10月福州市高中数学学科会议专题讲座

一、考试内容及要求 1．数列的概念和简单表示法

(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数． 2．等差数列、等比数列

(1)理解等差数列、等比数列的概念．

(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．

(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 二、重点知识及主要考点

1. 数列知识主要包括等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式。数列作为一种离散型的特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型。数列问题重视归纳与类比方法的应用，并用有关知识解决相应的问题。

2. . 在高考中，在以考查等差数列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析以及等差、等比数列的“基本量法”；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题有一定的难度和综合性，常与单调性、最值、不等式、导数、数学归纳等知识交织在一起，涉及化归与转化、分类与整合等数学思想。

3. 在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的考查重点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上。

4. 使用选择题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般、有限与无限等数学思想方法，使用解答题形式考查数列的试题，往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且通常不单一考查数列知识，而是与其他内容相结合，体现对解决综合问题的考查力度，数列综合题有一定的难度，对能力有较高的要求。理科试卷侧重于理性思维的考查，试题设计通常以一般数列为主，着重考查的抽象思维和推理论证能力。

5.高考的数列试题的解法，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质。

三、近年福建高考数列试题特点及权重

高中数列12课时，按占总课时数的比例分析大约理科应考6分 、 文科应考7. 5分 福建省高考文理科09-12年实考分值：

09年：理实考5+4=9分 文 实考12分 10年：理实考5+4=9分 文 实考12分 11年：理实考2+7=9分 文 实考12分 12年：理实考5+2+2=9分 文 实考3+6=9分

福州五佳教育是专业的负责的中高考培训机构,教学实力雄厚,是你的最佳选择

（1）2009年新课标高考以来，福建省高考降低对递推数列的考查，但同时加强对数列与函数的关系的考查，加强对数列应用、数学建模能力的考查。

（2）在考查了数列有关知识的同时，突出了对数学思想方法、思维能力以及创新意识 和实践能力的考查， 体现了试题“ 巧、 活、 新” 的特点． 而解答题形式新颖，以等差数列和等比数列内容为主，一般是与不等式、函数、解析几何等内容综合，在知识的交汇点命题，背景丰富多变，解法灵活多样，对能力的考查可达到一定的广度和深度．

（3）自 2 0 0 9年福建省第一次命制课标卷以来，数列试题多以中等题形式出现，所占分值比例较小．理科卷多为选填题出现，2011年在解答题中出现过；而文科卷多为解答题，2012年在选填题中出现过，主要揭示等差数列和等比数列本质性的知识，难度较低． 四、2009-2012高考福建省数列试题展现

（2009理3）(5分）.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于（ C）

A．1 B 考点：等差数列

（2009理15.）(4分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 5 考点：斐波纳契数列

（2009文17）(12分）等比数列{an}中，已知a1 2,a4 16 （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。

考点：等差数列、等比数列

解：（I）设{an}的公比为q 由已知得16 2q，解得q 2 （Ⅱ）由（I）得a2 8，a5 32，则b3 8，b5 32 设{bn}的公差为d，则有

3

5

C.- 2 D 3 3

b1 2d 8 b1 16

解得

b 4d 32d 12 1

从而bn 16 12(n 1) 12n 28 所以数列{bn}的前n项和Sn

n( 16 12n 28)

6n2 22n

2

（2010理3）(5分）．设等差数列 an 的前n项和为Sn,若a1 11,a4 a6 6,则当Sn取最小值时,n等于（ A ）

A.6 B.7 C.8 D.9

考点：等差数列

（2010理11）(4分）．在等比数列 an 中,若公比q 4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an

4n 1.

考点：等比数列

福州五佳教育是专业的负责的中高考培训机构,教学实力雄厚,是你的最佳选择

1 1

（2010文17 ）(12分）数列{an} 中a1＝，前n项和Sn满足Sn 1-Sn＝

3 3

( I ) 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；

（II）若S1, t ( S1+ S2 ), 3( S2+ S3 ) 成等差数列，求实数t的值.

n 1

（n N*）.

考点：等差数列、等比数列; 考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想 解：（I）由Sn 1 Sn ()n 1得an 1 ()n 1

1

313

(n N*)

11[1 ()n]

11 1[1 (1)n]又a1 an ()n(n N*)从而Sn 133231 3

1413

（II）由（I）可得S1 S2 S3

3927

从而由S1, t ( S1+ S2 ), 3( S2+ S3 ) 成等差数列 可得t 2

出以下判断：

(n N*)

（2011理10）(5分）.已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给

①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ B ）

A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ 考点：等差数列和函数（数列与函数交汇）

（2011理16）（13分）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若函数f(x) Asin(2x )(A 0,0 p )在x f（x）的解析式。

考点：等比数列、三角函数等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想（数列与三角函数的交汇）

13

。 3

6

处取得最大值，且最大值为a3，求函数

11n 113a1(1 33)13n 2

解：（I）由q 3,S3 得 ,解得a1 .所以an 3 3.

3331 33

（II）由（I）可知an 3因为当x

n 2

,所以a3 3.因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3。

6

时f(x)取得最大值，所以sin(2

6

) 1.又0 ,故

6

.

所以函数f(x)的解析式为f(x) 3s …… 此处隐藏：2981字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……